Какой будет новая высота уровня воды, если параллелепипедический бак, заполненный наполовину водой, будет поставлен

Космическая_Звезда

35

Для решения этой задачи нам потребуется использовать принципы гидростатики и простые математические формулы. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Определим изначальную высоту уровня воды в баке. По условию задачи, бак заполнен наполовину водой. Обозначим эту высоту как \(h_1\).

Шаг 2: Понимаем, что когда бак будет поставлен на боковую грань, то вода будет перераспределена в баке и возникнет новая высота уровня воды. Обозначим эту новую высоту как \(h_2\).

Шаг 3: Используем закон Архимеда, который гласит, что вся точка в потоке жидкости ощущает вертикальную силу, равную весу объема жидкости, вытесненной этой точкой.

Шаг 4: В нашем случае объем вытесненной воды останется постоянным после поворота бака, так как воздух, замещающий место воды, ничего не взвесит.

Шаг 5: Рассмотрим площадь боковой грани бака (длина умножить на ширину), обозначим ее как \(A\).

Шаг 6: Таким образом, вес воды, которая будет вытеснена в новом положении, равен площади грани, умноженной на изменение высоты уровня воды: \(m_1 \cdot g = A \cdot h_1 \cdot g\), где \(m_1\) - масса воды до поворота бака, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Шаг 7: Так как масса воды не изменяется, то вес вытесненной воды будет равен весу всей воды до поворота, то есть: \(m_1 \cdot g = m_2 \cdot g\), где \(m_2\) - масса воды после поворота бака.

Шаг 8: Разделим обе части уравнения на ускорение свободного падения \(g\): \(m_1 = m_2\).

Шаг 9: Мы знаем, что масса воды можно выразить через объем и плотность. Плотность воды обозначим как \(\rho\). Отсюда получаем: \(\rho \cdot V_1 = \rho \cdot V_2\), где \(V_1\) и \(V_2\) - объемы воды до и после поворота бака соответственно.

Шаг 10: Мы также знаем, что объем бака можно выразить как произведение площади его основания на высоту, то есть \(V_1 = A \cdot h_1\) и \(V_2 = A \cdot h_2\).

Шаг 11: Исключим площадь грани из уравнения, разделив обе части на \(A\): \(h_1 = h_2\).

Таким образом, мы получаем, что новая высота уровня воды после поворота бака будет такой же, как и изначальная высота уровня (\(h_1\)). Другими словами, высота не изменится.