Какие варианты наборов чисел мог написать Вася, выписывая степени всех вершин графа? а) Какие числа могут быть

Letuchiy_Volk

51

а) Для данного набора степеней вершин графа: 9, 8, 8, 7, 6, 6, 3, 2, 1, числа, которые мог написать Вася, можно определить следующим образом:

1. Начнем с нахождения общей суммы всех степеней вершин. Для этого сложим все значения степеней: 9 + 8 + 8 + 7 + 6 + 6 + 3 + 2 + 1 = 50.

2. Если общая сумма степеней вершин является нечетным числом, то такой набор чисел не может быть набором степеней вершин графа. В данном случае сумма равна 50, что является четным числом, поэтому продолжаем анализ порядка следующих шагов.

3. Определим максимально возможное значение степени вершины. В нашем случае это 9.

4. Найдем минимально возможное значение степени вершины. В нашем случае это 1.

5. Все числа от минимального до максимального значения степени вершины должны присутствовать в наборе чисел Васи.

6. Теперь проверим, есть ли в наборе число, которого не может быть в наборе по данным степеням вершин. В данном случае число 5 не может быть в наборе, так как его степень не указана.

Таким образом, варианты наборов чисел, которые мог написать Вася для данного набора степеней вершин, будут следующими: 9, 8, 8, 7, 6, 6, 3, 2, 1.

б) Для данного набора степеней вершин графа: 8, 8, 7, 7, 6, 5, 4, 2, 1, мы можем провести аналогичный алгоритм:

1. Сумма степеней вершин: 8 + 8 + 7 + 7 + 6 + 5 + 4 + 2 + 1 = 48 (число четное).

2. Максимальная степень: 8.

3. Минимальная степень: 1.

4. Диапазон возможных степеней вершин: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

5. Все числа в этом диапазоне должны присутствовать в наборе чисел Васи.

6. Проверяем, есть ли числа, которых не может быть в наборе. В данном случае таких чисел нет.

Таким образом, варианты наборов чисел, которые мог написать Вася для данного набора степеней вершин, будут следующими: 8, 8, 7, 7, 6, 5, 4, 2, 1.

в) Для данного набора степеней вершин графа: 8, 7, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 1, мы проведем аналогичные шаги:

1. Сумма степеней вершин: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 40 (число четное).

2. Максимальная степень: 8.

3. Минимальная степень: 1.

4. Диапазон возможных степеней вершин: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

5. Все числа в этом диапазоне должны присутствовать в наборе чисел Васи.

6. Проверяем, есть ли числа, которых не может быть в наборе. В данном случае таких чисел нет.

Таким образом, варианты наборов чисел, которые мог написать Вася для данного набора степеней вершин, будут следующими: 8, 7, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 1.

г) Для данного набора степеней вершин графа: 8, 7, 5, 4, 4, мы проведем аналогичные шаги:

1. Сумма степеней вершин: 8 + 7 + 5 + 4 + 4 = 28 (число четное).

2. Максимальная степень: 8.

3. Минимальная степень: 4.

4. Диапазон возможных степеней вершин: 4, 5, 6, 7, 8.

5. Все числа в этом диапазоне должны присутствовать в наборе чисел Васи.

6. Проверяем, есть ли числа, которых не может быть в наборе. В данном случае числа 1, 2, 3 не могут быть в наборе, так как их степени не указаны.

Таким образом, для данного набора степеней вершин, варианты наборов чисел, которые мог написать Вася, будут следующими: отсутствуют, так как числа 1, 2, 3 отсутствуют в наборе степеней вершин графа.