Какие векторы из следующих образуют прямой угол? 1. a→{-3;1;2} и b→{0;-4;2} 2. b→{0;-4;2} и c→{3;2;1} 3. a→{-3;1;2

Valera

28

Чтобы определить, образуют ли данные векторы прямой угол, мы можем воспользоваться определением скалярного произведения векторов.

Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы образуют прямой угол.

1. Векторы a→{-3;1;2} и b→{0;-4;2}
Сначала найдем модули этих векторов:
|a→| = √((-3)^2 + 1^2 + 2^2) = √(9 + 1 + 4) = √14
|b→| = √(0^2 + (-4)^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20

Теперь найдем скалярное произведение:
a→ · b→ = (-3)(0) + 1(-4) + 2(2) = 0 + (-4) + 4 = 0

Так как скалярное произведение равно нулю, векторы a→ и b→ образуют прямой угол.

2. Векторы b→{0;-4;2} и c→{3;2;1}
Модули этих векторов:
|b→| = √(0^2 + (-4)^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20
|c→| = √(3^2 + 2^2 + 1^2) = √(9 + 4 + 1) = √14

Теперь скалярное произведение:
b→ · c→ = (0)(3) + (-4)(2) + 2(1) = 0 + (-8) + 2 = -6

Так как скалярное произведение не равно нулю, векторы b→ и c→ не образуют прямой угол.

3. Векторы a→{-3;1;2} и c→{3;2;1}
Модули этих векторов:
|a→| = √((-3)^2 + 1^2 + 2^2) = √(9 + 1 + 4) = √14
|c→| = √(3^2 + 2^2 + 1^2) = √(9 + 4 + 1) = √14

Теперь скалярное произведение:
a→ · c→ = (-3)(3) + 1(2) + 2(1) = (-9) + 2 + 2 = -5

Так как скалярное произведение не равно нулю, векторы a→ и c→ не образуют прямой угол.

Итак, только векторы a→{-3;1;2} и b→{0;-4;2} образуют прямой угол.