Какие векторы нужно использовать для разложения вектора on на векторы ba , bc и bd в четырехугольнике dabc

Ячмень

42

Для разложения вектора "on" на векторы "ba", "bc" и "bd" в четырехугольнике "dabc", мы можем использовать теорему о медианах четырехугольника.

Согласно данной теореме, точка пересечения медиан четырехугольника ("о") делит каждую медиану в отношении 2:1.

Исходя из этого, мы можем разложить вектор "on" на векторы "ba", "bc" и "bd" следующим образом:

\(\vec{{on}} = \frac{2}{3} \cdot \vec{{obd}} - \frac{1}{3} \cdot \vec{{obc}} - \frac{1}{3} \cdot \vec{{oba}}\)

Теперь мы можем объяснить каждую составляющую этого разложения:

1. \(\vec{{obd}}\) — этот вектор идет от точки "о" до середины стороны "bd" четырехугольника "dabc". Поскольку отношение "cn:nd" равно 1:1, то вектор \(\vec{{obd}}\) также равен вектору \(\vec{{ocd}}\). Если точка "n" лежит на ребре "cd", то мы можем записать это как \(\vec{{obd}} = \vec{{ocd}}\).

2. \(\vec{{obc}}\) — этот вектор идет от точки "о" до середины стороны "bc" четырехугольника "dabc". Поскольку отношение "cn:nd" равно 1:1, то вектор \(\vec{{obc}}\) также равен вектору \(\vec{{ocn}}\).

3. \(\vec{{oba}}\) — этот вектор идет от точки "о" до середины стороны "ba" четырехугольника "dabc". Поскольку отношение "cn:nd" равно 1:1, то вектор \(\vec{{oba}}\) также равен вектору \(\vec{{oan}}\).

Таким образом, мы можем записать разложение вектора "on" на векторы "ba", "bc" и "bd" следующим образом:

\(\vec{{on}} = \frac{2}{3} \cdot \vec{{ocd}} - \frac{1}{3} \cdot \vec{{ocn}} - \frac{1}{3} \cdot \vec{{oan}}\)

Надеюсь, это понятно и помогает! Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснение чего-то еще, пожалуйста, сообщите.