Как решить задания 2 и 3 по геометрии для 7 класса?

Станислав

20

Конечно, я помогу вам с заданиями по геометрии для 7 класса. Давайте рассмотрим каждое задание по очереди.

Задание 2:
Текст задания: В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) - прямой. Основание высоты, проведённой из вершины \(C\), равно 8 см, а высота, проведённая из вершины \(B\), равна 6 см. Найдите длину стороны \(AC\).

Шаг 1: Обратите внимание, что треугольник \(ABC\) является прямоугольным (угол \(A\) - прямой).

Шаг 2: Поскольку высота, проведенная из вершины \(B\), равна 6 см, а основание высоты, проведенной из вершины \(C\), равно 8 см, то обозначим высоту, проведенную из вершины \(A\), как \(h_A\).

Шаг 3: Используем свойство прямоугольного треугольника: произведение катетов равно произведению высоты, проведенной из прямого угла, и гипотенузы:

\[AC \cdot h_A = 6 \cdot 8\]

\[AC \cdot h_A = 48\]

Шаг 4: Поскольку треугольник прямоугольный, сторона \(AC\) является гипотенузой, поэтому \(AC\) определяется как:

\[AC = \frac{{48}}{{h_A}}\]

Шаг 5: Чтобы найти длину стороны \(AC\), нам необходимо найти высоту, проведенную из вершины \(A\). Однако, в задаче не указана высота \(h_A\), поэтому мы не можем рассчитать точное значение стороны \(AC\). Но вы можете использовать полученное уравнение, чтобы найти отношение между \(AC\) и \(h_A\) для дальнейшего решения.

Теперь перейдем ко 2-му заданию.

Задание 3:
Текст задания: В треугольнике \(ABC\) стороны \(AB\) и \(BC\) равны 5 см и 7 см соответственно. Угол \(B\) равен 60 градусам. Найдите площадь треугольника \(ABC\).

Шаг 1: Для решения этой задачи вам понадобятся знания о формуле площади треугольника, а именно \(\text{{Площадь}} = \frac{1}{2} \cdot \text{{основание}} \cdot \text{{высота}}\).

Шаг 2: Мы знаем, что угол \(B\) равен 60 градусам, что означает, что треугольник \(ABC\) является равносторонним.

Шаг 3: В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому сторона \(AC\) также равна 5 см.

Шаг 4: Используем формулу для площади треугольника:

\[\text{{Площадь}} = \frac{1}{2} \cdot \text{{основание}} \cdot \text{{высота}}\]

\[\text{{Площадь}} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7\]

\[\text{{Площадь}} = \frac{35}{2}\]

Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна \(\frac{35}{2}\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять, как решать задачи 2 и 3 по геометрии для 7 класса. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи в учебе!