Какие векторы соответствуют выражениям HM−→−= a→+b→ и ME−→−= a→−b→ в параллелограмме EFGH, где на стороне GF точка

Solnyshko

50

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся сначала в обозначениях:

- Пусть HM→ и ME→ - это векторы, представляющие отрезки HM и ME в параллелограмме EFGH.
- a→ и b→ - это векторы, связанные с векторами HM→ и ME→.

Теперь обратимся к самой задаче. Дано, что HM−→−= a→+b→ и ME−→−= a→−b→, и из этого нам нужно найти векторы, соответствующие этим выражениям.

Рассмотрим первое уравнение: HM−→−= a→+b→. Это означает, что HM→ можно представить в виде суммы векторов a→ и b→. В параллелограмме EFGH это будет выглядеть следующим образом:

\[HM→ = a→ + b→\]

Теперь посмотрим на второе уравнение: ME−→−= a→−b→. Это означает, что ME→ можно представить в виде разности векторов a→ и b→:

\[ME→ = a→ - b→\]

Теперь рассмотрим отношение GM : MF = 7. Данное отношение говорит нам о том, что вектор GM→ равен вектору MF→, умноженному на семь:

\[GM→ = 7 \cdot MF→\]

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти векторы соответствующие выражениям HM−→−= a→+b→ и ME−→−= a→−b→.

Давайте найдем их поэлементно:

1. Для выражения HM−→−= a→+b→:
- Координаты вектора HM→: (Hx - Mx, Hy - My)
- Координаты вектора a→: (Ax, Ay)
- Координаты вектора b→: (Bx, By)

Подставляем их в уравнение HM→ = a→ + b→ и сравниваем координаты:
- Hx - Mx = Ax + Bx
- Hy - My = Ay + By

Это будет система уравнений, решая которую, мы найдем значения координат векторов a→ и b→.

2. Для выражения ME−→−= a→−b→:
- Координаты вектора ME→: (Mx - Ex, My - Ey)
- Координаты вектора a→: (Ax, Ay)
- Координаты вектора b→: (Bx, By)

Подставляем их в уравнение ME→ = a→ - b→ и сравниваем координаты:
- Mx - Ex = Ax - Bx
- My - Ey = Ay - By

Это будет также система уравнений, решая которую, мы найдем значения координат векторов a→ и b→.

Теперь, когда у нас есть системы уравнений, мы можем решить их с помощью обычных методов (например, методом замены или методом вычитания).

Подводя итог, чтобы найти векторы соответствующие выражениям HM−→−= a→+b→ и ME−→−= a→−b→ в параллелограмме EFGH, необходимо решить соответствующие системы уравнений, используя доступные данные о координатах точек G, F, M, H, E.

Надеюсь, что данное подробное объяснение помогло Вам понять, как можно прийти к правильному ответу на данную задачу. Если у Вас возникли еще какие-либо вопросы или требуется дополнительное пояснение, пожалуйста, дайте знать!