Какие вещества были смешаны в изначальной смеси и каковы их массовые доли?

Искандер

66

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть некоторые предположения. Давайте сначала сформулируем условие задачи:

"Изначальная смесь содержит два вещества. Нам известны итоговые массы обоих веществ в смеси, а также итоговая масса смеси. Необходимо определить, какие вещества были смешаны в изначальной смеси и их массовые доли."

Предположения:
1. Вещества не реагируют друг с другом и не испаряются в процессе смешивания.
2. Масса смеси равна сумме масс веществ в изначальной смеси.

Допустим, у нас есть вещество A и вещество B.

Обозначим массу вещества A как \( m_A \) и массу вещества B как \( m_B \). Обозначим массу смеси как \( m_{\text{смеси}} \).

Мы знаем, что итоговая масса смеси равна сумме масс веществ, то есть:

\[ m_{\text{смеси}} = m_A + m_B \]

Также нам известны итоговые массы обоих веществ. Обозначим их как \( m_{\text{А}}" \) и \( m_{\text{B}}" \). Получаем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
m_{\text{А}}" &= m_A + m_B \\
m_{\text{B}}" &= m_A + m_B
\end{align*}
\]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти \( m_A \) и \( m_B \), а затем вычислить их массовые доли.

Давайте решим эту систему уравнений:

\[
\begin{align*}
m_A &= m_{\text{А}}" - m_{\text{B}}" \\
m_B &= m_{\text{B}}"
\end{align*}
\]

Теперь мы знаем массы веществ A и B. Чтобы найти массовые доли, мы можем использовать следующие формулы:

\[ \text{Массовая доля A} = \frac{m_A}{m_{\text{смеси}}} \times 100\% \]
\[ \text{Массовая доля B} = \frac{m_B}{m_{\text{смеси}}} \times 100\% \]

Таким образом, мы найдем массовые доли веществ A и B в изначальной смеси.