Какие выводы можно сделать о значениях a, если четная функция определена на интервале

Yabloko

68

Чтобы сделать выводы о значениях a, при которых четная функция определена на интервале, мы должны понимать, что значит "четная функция" и как она определена на интервале.

Четная функция - это функция, у которой график симметричен относительно оси ординат (ось y). То есть, если для некоторого значения x функция принимает значение y, то для значения -x она также примет значение -y.

Для того чтобы функция была определена на интервале, каждому значению x в этом интервале должно соответствовать определенное значение функции.

Таким образом, выводы о значениях a, при которых четная функция определена на интервале, будут следующими:

1. Если a принадлежит интервалу, на котором функция определена, то функция будет определена на всем этом интервале.

2. Если a не принадлежит интервалу, на котором функция определена, то функция не будет определена ни на одной точке этого интервала.

Пример пошагового решения:

Допустим, у нас есть функция y = f(x), и мы хотим определить, на каких значениях a функция будет определена на интервале (a, b).

1. Проверяем, является ли функция четной. Для этого:
- Подставляем значение x в функцию и записываем полученное значение y.
- Подставляем значение -x в функцию и записываем полученное значение -y.
- Если полученные значения совпадают, то функция является четной.

2. Проверяем, принадлежит ли a интервалу (a, b). Если да, то функция будет определена при значении a. Если нет, то функция не будет определена на этом интервале.

Например, пусть у нас есть функция y = x^2 и интервал (-5, 5).

1. Подставляем x = 2 в функцию: f(2) = 2^2 = 4.
Подставляем x = -2 в функцию: f(-2) = (-2)^2 = 4.
Значения совпадают, поэтому функция является четной.

2. Значение a = -5 принадлежит интервалу (-5, 5), поэтому функция будет определена при a = -5.

Таким образом, выводы о значениях a для этого примера следующие: функция y = x^2 определена на интервале (-5, 5) и для любого значения a из этого интервала.