Какие заряды имеют два одинаковых шарика, взаимодействующих в вакууме с силой 300 мН, находясь на расстоянии 0,1 м друг

Pylayuschiy_Zhar-ptica_4345

46

Для решения данной задачи, нам понадобятся законы электростатики. Один из таких законов - закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными телами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Исходя из этого, мы можем записать формулу для силы взаимодействия между двумя заряженными телами:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где:
- \(F\) - сила взаимодействия между зарядами,
- \(k\) - постоянная Кулона (\(8.988 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
- \(q_1\) и \(q_2\) - заряды первого и второго шариков соответственно,
- \(r\) - расстояние между шариками.

У нас уже дана сила взаимодействия (\(F = 300 \, \text{мН}\)) и расстояние между шариками (\(r = 0.1 \, \text{м}\)). Мы хотим найти значения зарядов \(q_1\) и \(q_2\).

Мы можем переписать формулу, чтобы выразить заряды:

\[q_1 \cdot q_2 = \frac{{F \cdot r^2}}{{k}}\]

Подставим известные значения:

\[q_1 \cdot q_2 = \frac{{300 \times 10^{-3} \cdot (0.1)^2}}{{8.988 \times 10^9}}\]

Вычислим это выражение:

\[q_1 \cdot q_2 = 3.34 \times 10^{-11}\]

Так как шарики одинаковы, значит \(q_1 = q_2 = q\). Подставим это в формулу:

\[q^2 = 3.34 \times 10^{-11}\]

Чтобы найти значение зарядов \(q\), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[q = \sqrt{3.34 \times 10^{-11}}\]

Вычислим это значение:

\[q \approx 5.78 \times 10^{-6}\, \text{Кл}\]

Теперь, чтобы получить ответ в микрокулонах (\(\mu \text{Кл}\)), нужно перевести единицы измерения. Один микрокулон равен \(10^{-6}\) Кл. Поделим наше значение на \(10^{-6}\):

\[q \approx 5.78 \, \mu\text{Кл}\]

Итак, два одинаковых шарика имеют заряды примерно 5.78 микрокулона каждый.