Какие значения х должны быть, чтобы функция y=5x+2/x^2-x-2 принимала определенное значение?

Primula

38

Чтобы определить значения \(x\), при которых функция \(y = \frac{5x+2}{x^2-x-2}\) принимает определенное значение, мы сначала должны найти уравнение, которое будет удовлетворять данному условию. Давайте разберемся с этим.

Пусть мы хотим, чтобы функция \(y\) принимала значение \(k\):
\[k = \frac{5x+2}{x^2-x-2}\]

Чтобы найти значения \(x\), мы сначала умножим обе части уравнения на знаменатель:
\[k(x^2-x-2) = 5x + 2\]

Затем распределите члены и упростим уравнение:
\[kx^2 - kx - 2k = 5x + 2\]
\[kx^2 - (k+5)x - (2k+2) = 0\]

Мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя квадратную формулу. Формула имеет вид:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Для нашего уравнения, \(a = k\), \(b = -(k+5)\), и \(c = -(2k+2)\). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[x = \frac{-(k+5) \pm \sqrt{-(k+5)^2 - 4k(2k+2)}}{2k}\]

Таким образом, значения \(x\), при которых функция \(y = \frac{5x+2}{x^2-x-2}\) принимает значение \(k\), можно найти, решив это квадратное уравнение. Пожалуйста, учтите, что значение \(k\) может принимать различные значения, и решение может варьироваться в зависимости от выбранного \(k\).