Найди все значения x^2 = 2401 и запиши их в возрастающем порядке. При записи отрицательных чисел знак «−» запиши

Солнышко

47

Чтобы найти все значения \(x^2 = 2401\), мы должны найти все числа \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению.

Для начала, возведем числа от 1 до 100 в квадрат и посмотрим, есть ли среди них число 2401:

\(1^2 = 1\)

\(2^2 = 4\)

\(3^2 = 9\)

\(4^2 = 16\)

\(5^2 = 25\)

\(6^2 = 36\)

\(7^2 = 49\)

\(8^2 = 64\)

\(9^2 = 81\)

\(10^2 = 100\)

Мы видим, что ни одно из этих чисел не равно 2401. Однако, мы знаем, что \((-x)^2 = x^2\). То есть, если \(x\) - корень уравнения \(x^2 = 2401\), то \((-x)\) также будет корнем этого уравнения.

Теперь возьмем корень из 2401:

\(\sqrt{2401} = 49\)

Значит, \(x = 49\) и \(-x = -49\) являются решениями уравнения \(x^2 = 2401\).

Таким образом, все значения \(x\), удовлетворяющие уравнению, будут -49 и 49.

Запишем эти значения в возрастающем порядке: -49, 49. В случае отрицательных чисел мы записали знак «-» отдельно, в первое окошко.