1) Пользуясь графиком функции y=tg , найдите приближенное значение: а) tg p/6; в) квадрат tg; б) tg1; г) tg(-1

Блестящая_Королева

69

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1) Найдем приближенные значения, используя график функции \( y = \tan{x} \):

а) Чтобы найти значение \( \tan{\frac{\pi}{6}} \), смотрим на график при \( x = \frac{\pi}{6} \) и видим, что он проходит через точку \( \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right) \). Таким образом, \( \tan{\frac{\pi}{6}} \approx \frac{\sqrt{3}}{3} \).

б) Чтобы найти значение \( (\tan{x})^2 \), смотрим на график функции \( y = \tan{x} \) и возводим значение функции в квадрат. Например, для \( x = 1 \), значение функции \(\tan{x}\) примерно равно 1, поэтому \((\tan{1})^2 \approx 1^2 = 1\).

в) Чтобы найти значение \( \tan{1} \), смотрим на график при \( x = 1 \) и видим, что он проходит через точку \((1, \tan{1})\). Таким образом, \( \tan{1} \) -- это значение \( y \) в этой точке на графике.

г) Чтобы найти значение \( \tan{(-1)} \), мы можем заметить, что функция \( \tan{x} \) -- это нечетная функция, то есть, \( \tan{(-x)} = -\tan{x} \). Это означает, что \( \tan{(-1)} = -\tan{1} \).

2) Теперь сравним значения:

а) Чтобы сравнить значения \( \tan{\left(-\frac{\pi}{7}\right)} \) и \( \tan{\left(-\frac{\pi}{8}\right)} \), смотрим на график функции \( y = \tan{x} \) и находим значения при \( x = -\frac{\pi}{7} \) и \( x = -\frac{\pi}{8} \). Сравниваем эти значения, чтобы определить, какая из функций больше или меньше.

б) Аналогично, чтобы сравнить значения \( \tan{\frac{\pi}{3}} \) и \( \tan{\frac{5\pi}{6}} \), мы смотрим на график функции \( y = \tan{x} \) и определяем, какое значение функции больше при \( x = \frac{\pi}{3} \) и \( x = \frac{5\pi}{6} \).

в) Для сравнения значений \(\tan{1}\) и \(\tan{2}\), также смотрим на график функции \( y = \tan{x} \) и сравниваем значения в точках \( x = 1 \) и \( x = 2 \).

г) В случае сравнения \(\tan{(-1)}\) и \(\tan{(-2)}\), мы можем воспользоваться свойствами нечетности функции \(\tan{x}\) и знать, что \(\tan{(-x)} = -\tan{x}\). Таким образом, \(\tan{(-2)} = -\tan{2}\).

Учтите, что приближенные значения, найденные с использованием графика, могут иметь погрешность. Чтобы получить более точные значения, можно использовать калькулятор или таблицу значений тангенса.