Какие значения имеют первый член, разность и сумма семи членов арифметической прогрессии, если при делении седьмого
Какие значения имеют первый член, разность и сумма семи членов арифметической прогрессии, если при делении седьмого члена на второй получается результат, равный 2 с остатком 4, а при делении тринадцатого члена на третий получается результат, равный...
Яблоко 18
6 с остатком 1?Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Итак, у нас есть арифметическая прогрессия со следующими условиями:
Для решения этой задачи мы можем использовать общую формулу для
Где
Для начала, найдем значения первого члена (
По условию, если мы разделим седьмой член прогрессии на второй, получим результат, равный 2 с остатком 4:
Это означает, что седьмой член прогрессии можно представить в виде
Также, если мы разделим тринадцатый член прогрессии на третий, получим результат, равный 6 с остатком 1:
Это означает, что тринадцатый член прогрессии можно представить в виде
Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения
Для этого мы составим два уравнения, используя представленные выше выражения для
Выпишем эти уравнения:
1)
2)
3)
Теперь решим эту систему уравнений.
Вычтем уравнение 2) из уравнения 1):
Теперь упростим это уравнение:
Таким образом, мы получили, что разность между седьмым и тринадцатым членом прогрессии равна 3.
Теперь вернемся к уравнению 3):
Мы знаем, что
Теперь мы можем выразить
Теперь, когда мы знаем значение
Подставим значение
Раскроем скобки:
Теперь мы знаем, что седьмой член прогрессии равен
Таким образом, мы нашли значения первого члена (
Подводя итог, первый член прогрессии (