Какие значения имеют первый член, разность и сумма семи членов арифметической прогрессии, если при делении седьмого

  • 63
Какие значения имеют первый член, разность и сумма семи членов арифметической прогрессии, если при делении седьмого члена на второй получается результат, равный 2 с остатком 4, а при делении тринадцатого члена на третий получается результат, равный...
Яблоко
18
6 с остатком 1?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Итак, у нас есть арифметическая прогрессия со следующими условиями:

a7a2=2{с остатком}4
a13a3=6{с остатком}1

Для решения этой задачи мы можем использовать общую формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

an=a1+(n1)d

Где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Для начала, найдем значения первого члена (a1), разности (d) и суммы первых семи членов (S7).

По условию, если мы разделим седьмой член прогрессии на второй, получим результат, равный 2 с остатком 4:

a7a2=2{с остатком}4

Это означает, что седьмой член прогрессии можно представить в виде a7=2a2+4.

Также, если мы разделим тринадцатый член прогрессии на третий, получим результат, равный 6 с остатком 1:

a13a3=6{с остатком}1

Это означает, что тринадцатый член прогрессии можно представить в виде a13=6a3+1.

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a1 и d.

Для этого мы составим два уравнения, используя представленные выше выражения для a7 и a13, и решим их систему. Также, поскольку нам известно, что прогрессия арифметическая, мы знаем, что разность между седьмым и вторым членом равна разности между тринадцатым и третьим членом.

Выпишем эти уравнения:

1) a7=2a2+4
2) a13=6a3+1
3) a7a2=a13a3

Теперь решим эту систему уравнений.

Вычтем уравнение 2) из уравнения 1):

(a72a2)(a136a3)=(2a26a3)+(41)

(a7a13)+(2a26a3)=(2a26a3)+3

Теперь упростим это уравнение:

a7a13=3

Таким образом, мы получили, что разность между седьмым и тринадцатым членом прогрессии равна 3.

Теперь вернемся к уравнению 3):

a7a2=a13a3

Мы знаем, что a7a13=3, поэтому заменим это значение в уравнении:

3=a2a3

Теперь мы можем выразить a2 через a3:

a2=a3+3

Теперь, когда мы знаем значение a2, мы можем найти a7:

a7=2a2+4

Подставим значение a2=a3+3:

a7=2(a3+3)+4

Раскроем скобки:

a7=2a3+6+4

a7=2a3+10

Теперь мы знаем, что седьмой член прогрессии равен a7=2a3+10.

Таким образом, мы нашли значения первого члена (a1=a3+3), разности (d=3) и суммы первых семи членов (S7=2a3+10).

Подводя итог, первый член прогрессии (a1) равен a3+3, разность (d) равна 3, а сумма первых семи членов (S7) равна 2a3+10.