Какие значения имеют второй катет и гипотенуза прямоугольного треугольника, если длина одного катета ak=7√3 дм и мера

Лунный_Свет_6309

1

Данная задача связана с прямоугольным треугольником и известной длиной одного его катета \(ak\) и мерой угла \(\angle oak\). Нам нужно определить значения второго катета и гипотенузы треугольника.

Для начала, давайте сосредоточимся на угле \(\angle oak\), который составляет 30°. Вспомним основное правило прямоугольного треугольника - сумма углов треугольника должна равняться 180°. Так как у нас имеется прямой угол в вершине треугольника (90°), то сумма оставшихся двух углов должна составлять 90°. Это означает, что угол \(\angle oak\) и угол \(\angle ako\) являются смежными и в сумме дают 90°. Следовательно, угол \(\angle ako = 90° - 30° = 60°\).

Теперь, когда мы знаем меру угла \(\angle ako\) и длину катета \(ak\), мы можем приступить к вычислению второго катета и гипотенузы.

Для вычисления второго катета \(ko\) мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса (sin). Формула для вычисления катета следующая:

\[
ko = ak \cdot \sin(\angle ako)
\]

Подставим данные в формулу:

\[
ko = 7\sqrt{3} \cdot \sin(60°) = 7\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7 \cdot \frac{3}{2} = 10.5 \, \text{дм}
\]

Таким образом, второй катет \(ko\) имеет длину 10.5 дм.

Теперь, для расчета гипотенузы \(ok\), мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса (cos). Формула для вычисления гипотенузы следующая:

\[
ok = ak \cdot \cos(\angle ako)
\]

Подставим данные в формулу:

\[
ok = 7\sqrt{3} \cdot \cos(60°) = 7\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 7\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 7 \cdot \frac{3}{2} = 10.5 \, \text{дм}
\]

Таким образом, гипотенуза \(ok\) также имеет длину 10.5 дм.

Итак, второй катет \(ko\) и гипотенуза \(ok\) в прямоугольном треугольнике с длиной одного катета \(ak\) равны 10.5 дм.