Какие значения координат точек пересечения сферы x2+y2+z2=r2 с осями координат?

Веселый_Зверь

7

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Сначала нам нужно найти точки пересечения сферы с осью x. Чтобы это сделать, мы можем положить y и z равными нулю, так как мы рассматриваем точки на оси. Тогда уравнение сферы будет иметь вид:

x^2 + 0^2 + 0^2 = r^2,

так как y = 0 и z = 0. Приводя это уравнение к более простому виду, получим:

x^2 = r^2.

Чтобы найти значения x, возведем обе части уравнения в квадратный корень:

x = sqrt(r^2),

где sqrt обозначает квадратный корень.

Итак, мы получили две точки пересечения сферы с осью x:

( sqrt(r^2), 0, 0) и (-sqrt(r^2), 0, 0).

Теперь перейдем к поиску точек пересечения сферы с другими осями координат. Аналогично предыдущему случаю, мы полагаем одну из координат равной нулю и решаем уравнение сферы.

Для оси y имеем:

0^2 + y^2 + 0^2 = r^2,
y^2 = r^2,
y = sqrt(r^2).

То есть точки пересечения сферы и оси y будут следующими:

(0, sqrt(r^2), 0) и (0, -sqrt(r^2), 0).

Наконец, для оси z уравнение сферы будет иметь вид:

0^2 + 0^2 + z^2 = r^2,
z^2 = r^2,
z = sqrt(r^2).

Таким образом, точки пересечения сферы и оси z будут:

(0, 0, sqrt(r^2)) и (0, 0, -sqrt(r^2)).

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам лучше понять, как найти значения координат точек пересечения сферы и осями координат. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!