Какие значения m-ов могут быть, если векторы OA{m;1;3} и OB{4;2;n} лежат на одной прямой?

Сонечка

47

Чтобы определить, какие значения \(m\) могут быть, если векторы \(\overrightarrow{OA}\{m;1;3\}\) и \(\overrightarrow{OB}\{4;2;n\}\) лежат на одной прямой, нам нужно учесть два факта:

1. Векторы, лежащие на одной прямой, коллинеарны, то есть сонаправлены или противонаправлены.
2. Два вектора коллинеарны друг другу, если их координатные отношения одинаковы.

Теперь давайте приступим к решению:

1. Найдём координатное отношение между \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\):

\[\frac{m}{4} = \frac{1}{2} = \frac{3}{n}.\]

2. Теперь решим эту систему уравнений поочерёдно:

2.1. Подставим первое уравнение второго в систему:

\[\frac{1}{2} = \frac{3}{n}.\]

2.2. Решим это уравнение относительно \(n\):

\[n = \frac{3}{\frac{1}{2}} = \frac{6}{1} = 6.\]

3. Найдём \(m\), используя второе уравнение системы:

\[\frac{m}{4} = \frac{1}{2}.\]

3.1. Решим это уравнение относительно \(m\):

\[m = \frac{1}{2} \times 4 = 2.\]

Итак, получаем, что значения \(m\) и \(n\), при которых векторы \(\overrightarrow{OA}\{m;1;3\}\) и \(\overrightarrow{OB}\{4;2;n\}\) лежат на одной прямой, равны \(m = 2\) и \(n = 6\).

Это решение основано на принципах коллинеарности векторов и их координатных отношений при изменении формы составляющих векторов. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!