Какие значения m-ов могут быть, если векторы OA{m;1;3} и OB{4;2;n} лежат на одной прямой?

  • 9
Какие значения m-ов могут быть, если векторы OA{m;1;3} и OB{4;2;n} лежат на одной прямой?
Сонечка
47
Чтобы определить, какие значения m могут быть, если векторы OA{m;1;3} и OB{4;2;n} лежат на одной прямой, нам нужно учесть два факта:

1. Векторы, лежащие на одной прямой, коллинеарны, то есть сонаправлены или противонаправлены.
2. Два вектора коллинеарны друг другу, если их координатные отношения одинаковы.

Теперь давайте приступим к решению:

1. Найдём координатное отношение между OA и OB:

m4=12=3n.

2. Теперь решим эту систему уравнений поочерёдно:

2.1. Подставим первое уравнение второго в систему:

12=3n.

2.2. Решим это уравнение относительно n:

n=312=61=6.

3. Найдём m, используя второе уравнение системы:

m4=12.

3.1. Решим это уравнение относительно m:

m=12×4=2.

Итак, получаем, что значения m и n, при которых векторы OA{m;1;3} и OB{4;2;n} лежат на одной прямой, равны m=2 и n=6.

Это решение основано на принципах коллинеарности векторов и их координатных отношений при изменении формы составляющих векторов. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!