Заполните пропуски в тексте: Допустим задана прямая a и точка М. Построение Строим окружность, которая пересекает
Заполните пропуски в тексте: Допустим задана прямая a и точка М. Построение Строим окружность, которая пересекает прямую a в двух точках ─ А и B. Рисуем две окружности с радиусом s и центрами в точках A и . Эти окружности пересекаются в двух точках, которые будем обозначать . Проводим прямую . Она представляет собой искомую прямую, которая проходит через точку М и перпендикулярна прямой a. Доказательство Так как треугольники и ВРМ равны ( = ВР, = ВМ, ─ общая сторона), то ∠ = ∠ВPМ, следовательно, отрезок в равнобедренном треугольнике ABP является , который ведется к основанию, и, следовательно, , то есть прямая PM перпендикулярна прямой a.
Янтарка 22
Построение:1. Задана прямая a и точка М.
2. Строим окружность с центром в точке М и радиусом s. Обозначим точки пересечения этой окружности с прямой a как A и B.
3. Рисуем две окружности с радиусом s и центрами в точках A и B. Обозначим точки их пересечения как P и Q соответственно.
4. Проводим прямую PQ. Эта прямая представляет собой искомую прямую, которая проходит через точку М и перпендикулярна прямой a.
Доказательство:
Для доказательства рассмотрим треугольники ABP и ВРМ.
- Сторона AB равна стороне ВР (это радиусы окружностей с центрами в точках A и В, соответственно).
- Сторона BP равна стороне ВМ (также радиусы окружностей).
- Общая сторона АР у обоих треугольников равна.
Таким образом, треугольники ABP и ВРМ равны по трём сторонам, что означает, что соответствующие углы этих треугольников равны.
Следовательно, угол ВРМ равен углу BРМ, что доказывает, что прямая PQ является перпендикулярной прямой a.
Таким образом, мы доказали, что прямая PQ является искомой прямой.