Какие значения могут быть получены из натурального числа N с помощью оператора Удвоитель? Какие значения невозможны?

Волк

53

Оператор "Удвоитель" применяется к натуральному числу N следующим образом:

1. Если N четное, то Удвоитель умножает его на 2: \(\text{Удвоитель}(N) = 2N\).
2. Если N нечетное, то Удвоитель уменьшает его на 1: \(\text{Удвоитель}(N) = N - 1\).

Теперь рассмотрим различные случаи и значения, которые могут быть получены с использованием оператора Удвоитель.

1. Если начинаем с числа 1, то не существует такого натурального числа \(N\), для которого будет возможно применить оператор Удвоитель, так как \(1\) нечетное, и Удвоитель уменьшает его на 1, что дает значение 0, но 0 не является натуральным числом.

2. Если начинаем с числа 2, то Удвоитель умножает его на 2, что дает значение 4. Затем Удвоитель снова умножает 4 на 2 и получаем значение 8. Мы можем продолжать применять оператор Удвоитель к результату и получать все большие степени двойки: \(2, 4, 8, 16, 32, \ldots\).

3. Если начинаем с любого нечетного числа \(N > 1\), то оператор Удвоитель уменьшает его на 1. Затем, если полученное число четное, Удвоитель умножает его на 2. Продолжаем повторять этот процесс.

4. Из отрицательного числа невозможно получить значения с помощью оператора Удвоитель, поскольку оператор определен только для натуральных чисел.

Следовательно, с использованием оператора Удвоитель можно получить значения, являющиеся степенями двойки (2, 4, 8, 16, 32, и так далее). Нуль (0) не является результатом оператора Удвоитель, так как не является натуральным числом. Нельзя получить значения из отрицательных чисел с использованием оператора Удвоитель.