Какие значения может принимать сумма цифр числа n-1, если натуральное число n записано различными цифрами, сумма

Ryzhik

24

Чтобы найти все значения суммы цифр числа n-1, мы можем рассмотреть все возможные комбинации различных цифр, сумма которых равна 22. Давайте переберем все подходящие варианты:

1) Если n имеет только две цифры, то наименьшее возможное число n будет быть вида 13 (где 1 и 3 - две различные цифры, сумма которых равна 4). Тогда n-1 = 12, и сумма его цифр равна 1 + 2 = 3.

2) Если n имеет три цифры, то переберем все возможные комбинации двух различных цифр, сумма которых равна 22:

- Если первая цифра равна 9, а сумма двух оставшихся цифр равна 13, то возможные числа будут вида 935 или 953. В обоих случаях n-1 = 934 или 952, и сумма его цифр будет равна 9 + 3 + 4 = 16 или 9 + 5 + 2 = 16.

- Если первая цифра равна 8, а сумма двух оставшихся цифр равна 14, то возможные числа будут вида 843, 834, 483 или 438. Все эти варианты дают значение n-1, где сумма цифр равна 7 + 4 + 2 = 13.

- Если первая цифра равна 7, а сумма двух оставшихся цифр равна 15, то возможные числа будут вида 753, 735, 573 или 537. Во всех случаях n-1 = 752, 734, 572 или 536, и сумма его цифр будет равна 7 + 5 + 2 = 14.

3) Если n имеет четыре цифры, то переберем все возможные комбинации трех различных цифр, сумма которых равна 22:

- Если первая цифра равна 9, а сумма трех оставшихся цифр равна 13, то возможные числа будут вида 9423, 9432, 9243, 9234, 9324 или 9342. В каждом из этих случаев n-1 будет равно 9422, 9431, 9242, 9233, 9323 или 9341, и сумма его цифр будет равна 9 + 4 + 2 + 2 = 17, или 9 + 4 + 3 + 1 = 17, или 9 + 2 + 4 + 2 = 17, или 9 + 2 + 3 + 3 = 17, или 9 + 3 + 2 + 3 = 17, или 9 + 3 + 4 + 1 = 17.

- Если первая цифра равна 8, а сумма трех оставшихся цифр равна 14, то возможные числа будут вида 8523, 8532, 8253, 8235, 8352 или 8325. В каждом из этих случаев n-1 будет равно 8522, 8531, 8252, 8234, 8351 или 8324, и сумма его цифр будет равна 8 + 5 + 2 + 2 = 17, или 8 + 5 + 3 + 1 = 17, или 8 + 2 + 5 + 2 = 17, или 8 + 2 + 3 + 4 = 17, или 8 + 3 + 5 + 1 = 17, или 8 + 3 + 2 + 4 = 17.

- Если первая цифра равна 7, а сумма трех оставшихся цифр равна 15, то возможные числа будут вида 7623, 7632, 7263, 7236, 7362 или 7326. В каждом из этих случаев n-1 будет равно 7622, 7631, 7262, 7235, 7361 или 7324, и сумма его цифр будет равна 7 + 6 + 2 + 2 = 17, или 7 + 6 + 3 + 1 = 17, или 7 + 2 + 6 + 2 = 17, или 7 + 2 + 3 + 5 = 17, или 7 + 3 + 6 + 1 = 17, или 7 + 3 + 2 + 4 = 17.

Это все возможные значения суммы цифр числа n-1 при условии, что сумма цифр числа n равна 22. Надеюсь, эта информация будет полезна вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.