Какие значения натуральных чисел удовлетворяют неравенству 25/12 < 17/x? Найдите сумму этих чисел

Serdce_Ognya

4

Хорошо, рассмотрим данную задачу поэтапно, чтобы ее понять и решить.

Начнем с неравенства \( \frac{25}{12} < \frac{17}{x} \), где \( x \) - натуральное число, которое мы должны найти.

Чтобы решить данное неравенство, сначала умножим обе части неравенства на \( 12x \) (общий знаменатель для обеих дробей):

\( 12x \cdot \frac{25}{12} < 12x \cdot \frac{17}{x} \)

Сокращаем и упрощаем:

\( 25x < 12 \cdot 17 \)

\( 25x < 204 \)

Теперь разделим обе части неравенства на 25, чтобы получить значение \( x \):

\( \frac{25x}{25} < \frac{204}{25} \)

\( x < \frac{204}{25} \)

Имея значение \( x \) в виде десятичной дроби, мы можем привести ее к наименьшему натуральному числу, удовлетворяющему неравенству.

\( x = 8,16 \)

Таким образом, натуральные числа, удовлетворяющие неравенству \( \frac{25}{12} < \frac{17}{x} \), - это все натуральные числа, которые меньше 8,16.

Вы хотите узнать сумму этих чисел. Для этого перечислим все натуральные числа, удовлетворяющие данному условию:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Обратите внимание, что 8 не удовлетворяет условию, так как оно требует, чтобы \( x \) было меньше 8,16, но натуральные числа не могут быть дробными.

Теперь найдем сумму этих чисел:

\( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 \)

Таким образом, сумма натуральных чисел, которые удовлетворяют неравенству \( \frac{25}{12} < \frac{17}{x} \), равна 36.