На иллюстрации показаны круги с центрами в точках а и б. Радиус самого маленького круга составляет 1 см, следующего

Алиса

50

определить путь, по которому наводняется насекомое от точки а до точки с, если оно движется по следующему правилу: сначала оно выходит из круга радиусом 1 см и заходит в круг радиусом 2 см, затем оно выходит из круга радиусом 2 см и заходит в круг радиусом 3 см, и так далее, пока не достигнет конечной точки с.

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое знание математики о геометрической прогрессии и об арифметическом ряде.

Можно заметить, что каждый следующий круг имеет радиус, больший предыдущего, и что разница между радиусами соседних кругов составляет 1 см. Таким образом, для определения пути, по которому наводняется насекомое, нам необходимо вычислить сумму длин дуг кругов с радиусами от 1 до n, где n - радиус самого большого круга.

Для вычисления длины дуги круга с радиусом r, мы можем использовать следующую формулу:

\[длина\ дуги = \frac{2 \pi r}{360} \times угол\ в\ градусах\]

В данной задаче нам нужно найти сумму длин всех дуг кругов с радиусами от 1 до n. Мы можем выразить эту сумму как сумму длин арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n(2 + n)}{2}\]

Теперь мы знаем формулу для вычисления пути, по которому наводняется насекомое. Остается только подставить нужные значения и провести вычисления.

Например, если радиус самого большого круга равен 5 см, то для нахождения пути наводнения насекомого мы подставляем n = 5 в формулу:

\[S = \frac{5(2 + 5)}{2}\]

Проводя вычисления, мы получаем:

\[S = \frac{35}{2} = 17.5\ см\]

Таким образом, путь, по которому наводняется насекомое от точки а до точки с, составляет 17.5 см.

Это подробное объяснение, которое поможет школьнику понять, как вычислить путь наводнения насекомого в данной задаче. Если есть дополнительные вопросы или необходимо провести дополнительные вычисления, я готов помочь.