Какие значения нельзя присвоить третьей стороне прямоугольного треугольника, если одна из сторон вдвое больше другой

Inna

9

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Из условия задачи мы знаем, что одна сторона прямоугольного треугольника вдвое больше другой. Обозначим меньшую сторону через \(x\), тогда большая сторона будет равна \(2x\).

Также, по теореме Пифагора, известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим гипотенузу через \(c\).

Используем эту информацию для записи уравнения:

\[x^2 + (2x)^2 = c^2\]

Раскрывая скобки и упрощая получим:

\[x^2 + 4x^2 = c^2\]

\[5x^2 = c^2\]

Отношение \(5x^2 = c^2\) показывает, что квадраты значений сторон прямоугольного треугольника должны быть кратны пятке.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения сторон прямоугольного треугольника, чтобы выяснить, какие значения нельзя присвоить третьей стороне.

Предположим, что \(x\) равно 1. Тогда меньшая сторона равна 1, а большая сторона равна 2. Три строны прямоугольного треугольника будут равны 1, 2 и \(\sqrt{5}\). В этом случае третья сторона является иррациональным числом (\(\sqrt{5}\)), поэтому она не может быть присвоена третьей стороне.

Если мы возьмем \(x = 2\), то меньшая сторона будет равна 2, а большая 4. В этом случае третья сторона будет равна \(\sqrt{20}\), что также является иррациональным числом.

Продолжая этот процесс, мы можем заметить, что независимо от того, какое целое значение мы выбираем для \(x\), третья сторона будет всегда являться иррациональным числом.

Таким образом, для прямоугольного треугольника с одной стороной вдвое больше другой, значения третьей стороны не могут быть целыми числами и будут всегда иррациональными числами.