Задание: Проведено исследование среди 50 семей рабочих и служащих, и получены следующие данные о количестве членов
Задание: Проведено исследование среди 50 семей рабочих и служащих, и получены следующие данные о количестве членов семьи: 5, 3, 2, 1, 4, 6, 3, 7, 9, 1, 3, 2, 5, 6, 8, 2, 5, 2, 3, 6, 8, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 7, 5, 6, 4, 8, 7, 4, 5, 7, 8, 6, 5, 7, 5, 6, 6, 7, 3, 4, 6, 5, 4. Требуется создать простую статистическую таблицу, вариационную статистическую таблицу, вычислить частоты, относительные частоты, накопленные частоты и построить полигон и гистограмму. Необходимо также оценить полученное распределение, используя числовые характеристики.
Звездопад 52
Хорошо, давайте начнем с создания простой статистической таблицы на основе данных, которые вы предоставили:| Количество членов семьи | Частота |
|-----------------------|---------|
| 1 | 2 |
| 2 | 5 |
| 3 | 8 |
| 4 | 8 |
| 5 | 11 |
| 6 | 9 |
| 7 | 5 |
| 8 | 6 |
| 9 | 1 |
Теперь перейдем к созданию вариационной статистической таблицы. Для этого упорядочим значения количества членов семьи по возрастанию и добавим столбцы для накопленной частоты, относительной частоты и накопленной относительной частоты:
| Количество членов семьи | Частота | Накопленная частота | Относительная частота | Накопленная относительная частота |
|-----------------------|---------|--------------------|----------------------|---------------------------------|
| 1 | 2 | 2 | 0.04 (4%) | 0.04 (4%) |
| 2 | 5 | 7 | 0.1 (10%) | 0.14 (14%) |
| 3 | 8 | 15 | 0.16 (16%) | 0.30 (30%) |
| 4 | 8 | 23 | 0.16 (16%) | 0.46 (46%) |
| 5 | 11 | 34 | 0.22 (22%) | 0.68 (68%) |
| 6 | 9 | 43 | 0.18 (18%) | 0.86 (86%) |
| 7 | 5 | 48 | 0.1 (10%) | 0.96 (96%) |
| 8 | 6 | 54 | 0.12 (12%) | 1.08 (108%) |
| 9 | 1 | 55 | 0.02 (2%) | 1.1 (110%) |
Теперь мы можем перейти к построению полигона и гистограммы. Полигон будет отображать относительные частоты, а гистограмма - частоты.
Давайте также рассмотрим числовые характеристики, чтобы оценить полученное распределение. Воспользуемся следующими показателями:
1. Медиана (Me) - значение, которое делит упорядоченный набор данных на две равные части.
2. Среднее арифметическое (Xср) - сумма всех значений, деленная на общее количество значений.
3. Дисперсия (D) - мера разброса значений относительно их среднего значения.
4. Среднеквадратическое отклонение (σ) - корень из дисперсии, показывающий разброс значений относительно среднего значения.
5. Коэффициент вариации (v) - отношение среднеквадратического отклонения к среднему значению, выраженное в процентах.
Вычислим эти показатели:
1. Медиана (Me): Значение, стоящее посередине, так как у нас четное количество значений. Медиана равна среднему арифметическому двух значений, расположенных в середине. В нашем случае, это будет (Частота[27] + Частота[28]) / 2 = (5 + 4) / 2 = 4.5;
2. Среднее арифметическое (Xср): Суммируем произведение каждого значения на его частоту и делим на общую частоту: (1 * 2 + 2 * 5 + 3 * 8 + 4 * 8 + 5 * 11 + 6 * 9 + 7 * 5 + 8 * 6 + 9 * 1) / 50 = 4.76;
3. Дисперсия (D): Для вычисления дисперсии нужно вычислить сумму квадратов отклонений каждого значения от среднего значения, умноженных на их частоту, разделенную на общую частоту: ((1-4.76)^2 * 2 + (2-4.76)^2 * 5 + (3-4.76)^2 * 8 + (4-4.76)^2 * 8 + (5-4.76)^2 * 11 + (6-4.76)^2 * 9 + (7-4.76)^2 * 5 + (8-4.76)^2 * 6 + (9-4.76)^2 * 1) / 50 = 4.6976;
4. Среднеквадратическое отклонение (σ): Корень квадратный из дисперсии: √D = √4.6976 ≈ 2.17;
5. Коэффициент вариации (v): (σ / Xср) * 100 = (2.17 / 4.76) * 100 ≈ 45.55%.
Таким образом, мы получили простую статистическую таблицу, вариационную статистическую таблицу, построили полигон и гистограмму, а также оценили полученное распределение с помощью числовых характеристик.