Какие значения параметра a приводят к тому, что данная система уравнений имеет два различных решения?

Solnce_V_Gorode

31

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим систему уравнений, для которых необходимо найти значения параметра $a$ для того, чтобы система имела два различных решения.

Предположим, у нас есть система уравнений:
$$\begin{array}{rl}ax+y& =5\\ 2x+y& =8\end{array}$$

Для определения количества решений системы уравнений, нам потребуется рассмотреть коэффициенты $a$ и $b$. Здесь переменные $x$ и $y$ являются неизвестными, которые мы пытаемся найти.

Для начала, давайте решим эту систему уравнений методом подстановки и определим значения $a$, при которых система имеет два различных решения.

1. Подставим уравнение (2) в уравнение (1) для избавления от $y$:

$$ax+(8-2x)=5$$

2. Упростим эту систему, раскрыв скобки:

$$ax+8-2x=5$$

3. Сгруппируем переменные $x$:

$$ax-2x=5-8$$

$$(a-2)x=-3$$

4. Разделим обе части уравнения на $(a-2)$:

$$x=\frac{-3}{a-2}$$

5. Теперь, когда мы нашли значение $x$, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти соответствующее значение $y$.

В данном случае, давайте воспользуемся уравнением (2):

$$2\left(\frac{-3}{a-2}\right)+y=8$$

6. Упростим это уравнение:

$$\frac{-6}{a-2}+y=8$$

7. Получили выражение для $y$, приведенное к общему знаменателю:

$$y=8-\frac{-6}{a-2}=8+\frac{6}{2-a}$$

Теперь у нас есть выражения для $x$ и $y$ в зависимости от параметра $a$. Если мы хотим, чтобы система имела два различных решения, это означает, что $x$ и $y$ не должны принимать одинаковые значения.

Исключим ситуации, при которых $x$ и $y$ принимают одинаковые значения:

1. Поскольку $x$ находится в знаменателе выражения для $y$, знаменатель $(2-a)$ не должен равняться нулю. Таким образом, $a$ не должно равняться 2.

2. Если знаменатель $(2-a)$ положителен, то изменение значения $a$ на большее или меньшее значение не повлияет на знак и число; следовательно, параметр $a$ не может быть равным 2.

Таким образом, значения параметра $a$, которые приводят к тому, что данная система уравнений имеет два различных решения, - это любые значения $a$, которые не равны 2.

Имейте в виду, что это решение относится только к предложенной системе уравнений. В зависимости от конкретной системы уравнений, требования для двух различных решений могут отличаться.