Чему равно выражение (1/b) - ((b + 9y)/(9by)), если b = √7 и y = 1/9?

Pylayuschiy_Drakon

55

Хорошо! Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано выражение: \(\frac{1}{b} - \frac{b + 9y}{9by}\), где \(b = \sqrt{7}\) и \(y = \frac{1}{9}\).

1. Заменим значения переменных в выражении: \(\frac{1}{\sqrt{7}} - \frac{\sqrt{7} + 9 \cdot \frac{1}{9}}{9 \cdot \sqrt{7} \cdot \frac{1}{9}}\).

2. Упростим выражение в первой дроби: \(\frac{1}{\sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{7}\).

3. Во второй дроби сначала выполним операции в скобках: \(\sqrt{7} + 9 \cdot \frac{1}{9} = \sqrt{7} + 1\).

4. Заменим значения переменных во второй дроби: \(\frac{\sqrt{7} + 1}{9 \cdot \sqrt{7} \cdot \frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{7} + 1}{\sqrt{7}}\).

5. Чтобы сложить или вычесть дроби, необходимо иметь общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем является \(\sqrt{7}\).

6. Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{\sqrt{7}}{7} - \frac{\sqrt{7} + 1}{\sqrt{7}}\).

7. Вычитаем дроби, не забывая сохранить общий знаменатель: \(\frac{\sqrt{7} - (\sqrt{7} + 1)}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{7} - 1}{\sqrt{7}} = \frac{-1}{\sqrt{7}}\).

8. Чтобы избавиться от множественных знаменателей, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{7}\): \(\frac{-1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{-\sqrt{7}}{7}\).

Итак, выражение \(\frac{1}{b} - \frac{b + 9y}{9by}\), при \(b = \sqrt{7}\) и \(y = \frac{1}{9}\), равно \(\frac{-\sqrt{7}}{7}\).