Какие значения переменной x удовлетворяют уравнению (x + 2 и 5/6) : 20 + 7 и 1/5 = 7 и 1/2?

Ser

11

Чтобы найти значения переменной \( x \), которые удовлетворяют уравнению, мы должны решить его шаг за шагом. Давайте разберемся с этим.

Шаг 1: Преобразование выражения
Начнем с выражения \((x + \frac{2}{6}) : 20 + \frac{7}{5} = 7 + \frac{1}{2}\).
Для удобства расчетов, давайте приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 6, 20, и 2 является 60. Для чисел 5 и 1 знаменатель уже 5.

Теперь наши уравнение выглядит так: \((x + \frac{20}{60}) : \frac{20}{1} + \frac{7 \cdot 12}{5 \cdot 12} = 7 + \frac{1}{2}\).

Упростим дроби: \((x + \frac{1}{3}) : \frac{20}{1} + \frac{84}{60} = 7 + \frac{1}{2}\).

Шаг 2: Расчет
Теперь выполним расчеты. Для начала, посчитаем значение в скобках \((x + \frac{1}{3})\):

\((x + \frac{1}{3}) : \frac{20}{1} + \frac{84}{60} = 7 + \frac{1}{2}\).

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(\frac{20}{1}\) для удаления знаменателей:

\((x + \frac{1}{3}) \cdot \frac{20}{1} : \frac{20}{1} + \frac{84}{60} \cdot \frac{20}{1} = 7 \cdot \frac{20}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{20}{1}\).

Это приводит нас к следующему виду уравнения:

\(20(x + \frac{1}{3}) + \frac{84}{60} \cdot 20 = 140 + \frac{20}{2}\).

Упростим и продолжим расчеты:

\(20x + \frac{20}{3} + \frac{84}{60} \cdot 20 = 140 + 10\).

Распишем величину \(\frac{84}{60} \cdot 20\):

\(20x + \frac{20}{3} + \frac{7}{5} \cdot 20 = 140 + 10\).

Далее упрощаем выражение:

\(20x + \frac{20}{3} + \frac{7}{\cancel{5}} \cdot \cancel{5} \cdot 4 = 140 + 10\).

Это приводит нас к следующему виду уравнения:

\(20x + \frac{20}{3} + 28 = 150\).

Далее, сложим числитель дроби \(\frac{20}{3}\) и число 28:

\(20x + \frac{20}{3} + 28 = 150\).

Приведем числитель дроби \(\frac{20}{3}\) к общему знаменателю:

\(20x + \frac{20}{3} + \frac{28 \cdot 3}{3} = 150\).

Упростим дроби:

\(20x + \frac{20}{3} + \frac{84}{3} = 150\).

Далее, сложим числитель дроби \(\frac{20}{3}\) и числитель дроби \(\frac{84}{3}\):

\(20x + \frac{20}{3} + \frac{84}{3} = 150\).

Это приводит нас к следующему виду уравнения:

\(20x + \frac{20 + 84}{3} = 150\).

Сложим числители дроби:

\(20x + \frac{104}{3} = 150\).

Шаг 3: Продолжаем расчеты
Чтобы найти значение переменной \( x \), нужно избавиться от дроби \(\frac{104}{3}\).

Для этого вычтем \(\frac{104}{3}\) из обеих сторон уравнения:

\(20x + \frac{104}{3} - \frac{104}{3} = 150 - \frac{104}{3}\).

Это приводит нас к следующему виду уравнения:

\(20x = 150 - \frac{104}{3}\).

В арифметике вычислим правую сторону уравнения:

\(20x = \frac{450}{3} - \frac{104}{3}\).

Упростим выражение:

\(20x = \frac{346}{3}\).

Шаг 4: Решение окончательного уравнения
Чтобы найти значение переменной \( x \), нужно разделить обе стороны уравнения на 20:

\(x = \frac{346}{3 \cdot 20}.\)

Косвенно \(x = \frac{346}{60}.\)

Мы можем упростить это дробное число:

\(x = \frac{173}{30}.\)

Итак, ответ на уравнение \( (x + \frac{2}{6}) : 20 + \frac{7}{5} = 7 + \frac{1}{2} \) составляет \( x = \frac{173}{30} \).