Какие значения u1 и u2 являются корнями уравнения u^2 - 9u/10 = 0, при этом u1 - меньший корень?

Marina

22

Чтобы найти корни уравнения \(u^2 - \frac{9u}{10} = 0\), мы должны решить уравнение и найти значения \(u\), при которых оно выполняется. Для этого сначала сгруппируем слагаемые:

\[u^2 - \frac{9u}{10} = 0\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем привести его к виду \(au^2 + bu + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты. В данном случае, \(a = 1\), \(b = -\frac{9}{10}\) и \(c = 0\).

Теперь воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае, \(D = \left(-\frac{9}{10}\right)^2 - 4(1)(0) = \frac{81}{100} - 0 = \frac{81}{100}\).

Далее применим формулу для нахождения корней:

\[u_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[u_{1, 2} = \frac{-\left(-\frac{9}{10}\right) \pm \sqrt{\frac{81}{100}}}{2(1)}\]

Упрощаем выражение:

\[u_{1, 2} = \frac{\frac{9}{10} \pm \frac{9}{10}}{2}\]

Значения, которые мы получаем, это:

\[u_1 = \frac{\frac{9}{10} - \frac{9}{10}}{2} = \frac{0}{2} = 0\]
\[u_2 = \frac{\frac{9}{10} + \frac{9}{10}}{2} = \frac{\frac{18}{10}}{2} = \frac{9}{10}\]

Таким образом, корни уравнения \(u^2 - \frac{9u}{10} = 0\) равны \(u_1 = 0\) и \(u_2 = \frac{9}{10}\) соответственно. Поскольку \(u_1\) - меньший корень, ответ на задачу: \(u_1 = 0\), \(u_2 = \frac{9}{10}\).