Какие значения в радианах соответствуют точке на окружности с координатами (0;1), где k - любое целое число?

Vechnyy_Son

23

Для начала, давайте вспомним, что радианы - это единица измерения угла, используемая в тригонометрии. Полный оборот окружности составляет 360 градусов или \(2\pi\) радиан.

У нас есть точка с координатами (0,1) на окружности. Для определения значения угла в радианах, соответствующего данной точке, мы можем использовать понятие тригонометрических функций.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом окружности и отрезком, который соединяет центр окружности с точкой (0,1). Будем обозначать радиус как \(r\), он равен 1, так как точка (0,1) лежит на окружности с радиусом 1.

Теперь нам нужно определить, какой угол образует радиус окружности, проведенный до точки (0,1). Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса.

Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, противолежащим катетом является расстояние по оси y от точки (0,1) до центра окружности, то есть 1, а гипотенузой является радиус окружности, равный 1.

Таким образом, синус угла равен \(\frac{1}{1} = 1\). Из таблицы значений тригонометрических функций мы можем найти угол, у которого синус равен 1. Очевидно, что это \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

Однако данная задача допускает любое целое число k. Мы можем заметить, что начиная с точки (0,1) и двигаясь против часовой стрелки по окружности, значение угла будет уменьшаться и будет равно \(\frac{\pi}{2}\) радиан за каждый полный оборот. Следовательно, при любом целом k, значениями угла в радианах, соответствующими точке (0,1), будут \(\frac{\pi}{2} + 2k\pi\).

Например, при k = 0, значение угла будет \(\frac{\pi}{2}\) радиан. При k = 1, значение угла будет \(\frac{\pi}{2} + 2\pi = \frac{5\pi}{2}\) радиан, и так далее.

Таким образом, общее решение данной задачи выражается формулой \(\frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где k - любое целое число.