Допишите квадратное уравнение, если значение константы -1, коэффициент при x² равен -3, а коэффициент при x равен

Solnechnyy_Zaychik

67

Для решения данной задачи нам нужно дописать коэффициент при \(x\). Мы уже имеем значение константы (-1) и коэффициент при \(x^2\) (-3).

Общий вид квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Где:
\(a\) - коэффициент при \(x^2\),
\(b\) - коэффициент при \(x\),
\(c\) - константа.

В данном случае, у нас значение константы (-1) и коэффициент при \(x^2\) (-3) уже известны. Для нахождения нужного нам коэффициента при \(x\), мы можем подставить известные значения в уравнение:

\[-3x^2 + bx -1 = 0\]

Теперь посмотрим, как из этого уравнения мы можем найти коэффициент \(b\).

Возможны два подхода к решению задачи.

1. Метод коэффициентов

Мы можем использовать метод коэффициентов. Согласно этому методу, мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна обратному знаку коэффициента при \(x\) деленному на коэффициент при \(x^2\). В нашем случае, сумма корней будет равна:

\[\frac{b}{-3} = \text{сумма корней}\]

Известно также, что у нас один корень будет равен -1. Подставляем эту информацию и находим значение \(b\):

\[\frac{b}{-3} = -1\]

Умножаем обе стороны уравнения на -3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[b = -3 \cdot (-1) = 3\]

Таким образом, значение коэффициента при \(x\) равно 3.

2. Метод подстановки

Второй подход к решению задачи - метод подстановки. Мы можем подставить известные значения (значение константы -1, коэффициент при \(x^2\) -3 и коэффициент при \(x\)) в уравнение и найти значение \(b\), которое сделает уравнение верным.

\[-3x^2 + bx -1 = 0\]

Заменяем известными значениями:

\[-3x^2 + 3x -1 = 0\]

Теперь у нас есть полное квадратное уравнение со всеми коэффициентами.