Какие значения высоты наблюдались в Одессе (φ=46°28´) во время верхней кульминации двух звезд?

Лизонька_7905

15

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу высот меридианного прохода звезды:

\[\sin H = \sin \varphi \cdot \sin \delta + \cos \varphi \cdot \cos \delta \cdot \cos H_0\]

где:
- \(H\) - высота звезды над горизонтом,
- \(\varphi\) - географическая широта наблюдателя,
- \(\delta\) - склонение звезды,
- \(H_0\) - часовой угол звезды (в данной задаче он равен 0, так как рассматривается верхняя кульминация).

Для определения значения \(\delta\) используем таблицу склонений звезд. Например, для первой звезды будем использовать склонение 50°, а для второй звезды - склонение 55°.

Теперь подставим все значения в формулу и рассчитаем высоту звезды для каждой из них.

Первая звезда (склонение 50°):
\[\sin H = \sin (46°28´) \cdot \sin (50°) + \cos (46°28´) \cdot \cos (50°) \cdot \cos (0°)\]
\[\sin H = 0,717641 \cdot 0,766044 + 0,696917 \cdot 0,642788 \cdot 1\]
\[\sin H \approx 0,549276 + 0,447498 \approx 0,996774\]

Для определения высоты звезды, возьмем арксинус от полученного значения:
\[H \approx \arcsin(0,996774) \approx 79°\]

Таким образом, высота первой звезды в Одессе при верхней кульминации составляет около 79° над горизонтом.

Аналогично рассчитаем значение для второй звезды (склонение 55°):

\[\sin H = \sin (46°28´) \cdot \sin (55°) + \cos (46°28´) \cdot \cos (55°) \cdot \cos (0°)\]
\[\sin H = 0,717641 \cdot 0,819152 + 0,696917 \cdot 0,573576 \cdot 1\]
\[\sin H \approx 0,585872 + 0,399433 \approx 0,985305\]
\[H \approx \arcsin(0,985305) \approx 80°\]

Таким образом, высота второй звезды в Одессе при верхней кульминации составляет около 80° над горизонтом.