Какие значения x и y имеет тело после перемещения из начальной точки (12; 15) при проекциях вектора перемещения

Sumasshedshiy_Reyndzher

27

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом векторов. Дано, что векторы перемещения по горизонтали и вертикали равны \(S_x = 10\) и \(S_y = 5\) соответственно. Начальная точка задается координатами \((12; 15)\).

Вектор перемещения можно представить как сумму двух векторов - горизонтальной и вертикальной составляющей. Горизонтальная составляющая происходит от перемещения вдоль оси x, а вертикальная - от перемещения вдоль оси y.

Чтобы найти конечную точку, нам нужно прибавить горизонтальную и вертикальную составляющие перемещения к начальной точке. То есть, конечная точка будет задана координатами \((x; y)\), где:

\[x = 12 + S_x = 12 + 10 = 22\]
\[y = 15 + S_y = 15 + 5 = 20\]

Таким образом, конечная точка после перемещения будет иметь координаты \((22; 20)\).

Мы можем проверить наше решение, используя принцип Пифагора. Для этого мы можем найти гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного начальной и конечной точкой, и убедиться, что она равна величине вектора перемещения.

Гипотенуза \(c\) такого прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

где \(a\) и \(b\) - это длины катетов, которые представляют собой горизонтальную и вертикальную составляющие перемещения соответственно.

В нашем случае:

\[a = S_x = 10\]
\[b = S_y = 5\]

Подставляя значения, получаем:

\[c = \sqrt{10^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125}\]

Убедимся, что \(\sqrt{125}\) действительно равно вектору перемещения:

\(\sqrt{125} \approx 11.2\)

Таким образом, наше решение верно. Тело переместится из начальной точки (12; 15) в конечную точку (22; 20) при проекциях вектора перемещения \(S_x = 10\) и \(S_y = 5\) соответственно.