Какой угол отклонения нити от вертикали возникает, когда масса небольшого тела массой m = 10 мг, подвешенного

Zvezdnaya_Galaktika_1712

61

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Зависимость между потенциальной и кинетической энергией позволяет нам определить угол отклонения нити.

Исходя из условия, у нас есть короткий световой импульс с энергией \(e = 30\) Дж, который поглощается небольшим телом массой \(m = 10\) мг (или \(0.01\) г). Наряду с этим, мы знаем, что нить невесома и нерастяжима, а ее длина \(l = 10\) см.

Начнем с выражения для потенциальной энергии небольшого тела, подвешенного на нити:
\[U = m \cdot g \cdot h\]
где \(U\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Так как нить отклоняется от вертикали на угол \(\theta\) (как показано на рисунке), мы можем выразить высоту \(h\) через длину нити \(l\) и угол отклонения \(\theta\):
\[h = l \cdot (1 - \cos{\theta})\]

Теперь мы можем подставить это значение в выражение для потенциальной энергии:
\[U = m \cdot g \cdot l \cdot (1 - \cos{\theta})\]

Кинетическая энергия светового импульса равна его энергии:
\[K = e\]

Согласно закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергий должна быть постоянной:
\[K + U = \text{const}\]

Подставляя значения для \(U\) и \(K\), получаем:
\[e + m \cdot g \cdot l \cdot (1 - \cos{\theta}) = \text{const}\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(\theta\):
\[m \cdot g \cdot l \cdot (1 - \cos{\theta}) = \text{const} - e\]
\[1 - \cos{\theta} = \frac{\text{const} - e}{m \cdot g \cdot l}\]
\[\cos{\theta} = 1 - \frac{\text{const} - e}{m \cdot g \cdot l}\]

Далее, используя косинусная теорему, мы можем выразить \(\theta\):
\[\theta = \arccos{\left(1 - \frac{\text{const} - e}{m \cdot g \cdot l}\right)}\]

Таким образом, угол отклонения нити от вертикали может быть найден, если мы знаем значения постоянной, массы тела, ускорения свободного падения, длины нити и энергии светового импульса.