Какие значения x обеспечивают убывание данной квадратичной функции?

Mihail

7

Конечно! Чтобы определить, какие значения \(x\) обеспечивают убывание данной квадратичной функции, нам нужно проанализировать коэффициенты этой функции.

Квадратичная функция обычно записывается в форме \(f(x) = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты функции.

Зная это, для убывания функции необходимо, чтобы коэффициент \(a\) (коэффициент при \(x^2\)) был отрицательным. Почему это так? Потому что, если \(a\) отрицательное, то график функции будет направлен вниз (в форме параболы).

Если у нас есть квадратичная функция \(f(x) = ax^2 + bx + c\) с отрицательным коэффициентом \(a\), то значения \(x\), обеспечивающие убывание функции, будут лежать между корнями уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\).

Если \(D\) положительный, то у нас есть два различных действительных корня. Если \(D\) равен нулю, то у нас есть один действительный корень (это значит, что парабола касается оси \(x\)). Если \(D\) отрицательный, то у нас нет действительных корней (это значит, что парабола не пересекает ось \(x\)).

Таким образом, чтобы функция убывала, у нас должны быть два различных действительных корня. Если корни одинаковые или у нас нет действительных корней, то функция будет возрастать.

Вот пошаговый алгоритм, чтобы найти значения \(x\), обеспечивающие убывание данной квадратичной функции:

1. Запишите данную квадратичную функцию в форме \(f(x) = ax^2 + bx + c\).
2. Найдите коэффициент \(a\) (коэффициент при \(x^2\)).
3. Проверьте знак коэффициента \(a\):
- Если \(a\) отрицательное, перейдите к следующему шагу.
- Если \(a\) положительное или равное нулю, то функция будет возрастать, значит у нас нет значений \(x\), обеспечивающих убывание.
4. Найдите дискриминант \(D\) с помощью формулы \(D = b^2 - 4ac\).
5. Проверьте значение \(D\):
- Если \(D > 0\), у нас есть два различных действительных корня, перейдите к следующему шагу.
- Если \(D = 0\), у нас есть один действительный корень, функция касается оси \(x\), значит у нас нет значений \(x\), обеспечивающих убывание.
- Если \(D < 0\), у нас нет действительных корней, функция не пересекает ось \(x\), значит у нас нет значений \(x\), обеспечивающих убывание.
6. Решите уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) для нахождения значений двух различных действительных корней.
7. Значения \(x\), которые лежат между этими двумя корнями, обеспечивают убывание данной квадратичной функции.

Убедитесь, что вы провели все необходимые вычисления и проверки, чтобы найти правильные значения \(x\) для убывания функции.