Какие значения x приводят к тому, что график функции y=0.2^1/x не поднимается выше y=125?

Yuriy

44

Чтобы найти значения \( x \), при которых график функции \( y = 0.2^{1/x} \) не поднимается выше \( y = 125 \), необходимо решить неравенство:

\[ 0.2^{1/x} \leq 125 \]

Давайте найдем значения \( x \), удовлетворяющие данному неравенству.

1. Сначала возведем обе стороны неравенства в степень \( x \) для избавления от знамени и упрощения:

\[ 0.2 \leq 125^x \]

2. Теперь найдем логарифм обеих сторон неравенства по основанию 10:

\[ \log(0.2) \leq \log(125^x) \]

3. Применим свойство логарифмов: \( \log(a^b) = b \cdot \log(a) \) и упростим выражение:

\[ \log(0.2) \leq x \cdot \log(125) \]

4. Теперь найдем значение \( x \), деля левую и правую части неравенства на \( \log(125) \):

\[ \frac{\log(0.2)}{\log(125)} \leq x \]

5. Вычислим значение в левой части неравенства:

\[ x \geq \frac{\log(0.2)}{\log(125)} \]

Таким образом, график функции \( y = 0.2^{1/x} \) не поднимается выше \( y = 125 \) при значениях \( x \), удовлетворяющих условию \( x \geq \frac{\log(0.2)}{\log(125)} \).