Какие значения x приводят к тому, что график функции y=0.2^1/x не поднимается выше y=125?

Yuriy

44

Чтобы найти значения $x$, при которых график функции $y={0.2}^{1/x}$ не поднимается выше $y=125$, необходимо решить неравенство:

$${0.2}^{1/x}\le 125$$

Давайте найдем значения $x$, удовлетворяющие данному неравенству.

1. Сначала возведем обе стороны неравенства в степень $x$ для избавления от знамени и упрощения:

$$0.2\le {125}^x$$

2. Теперь найдем логарифм обеих сторон неравенства по основанию 10:

$$\log (0.2)\le \log ({125}^x)$$

3. Применим свойство логарифмов: $\log (a^b)=b\cdot \log (a)$ и упростим выражение:

$$\log (0.2)\le x\cdot \log (125)$$

4. Теперь найдем значение $x$, деля левую и правую части неравенства на $\log (125)$:

$$\frac{\log (0.2)}{\log (125)}\le x$$

5. Вычислим значение в левой части неравенства:

$$x\ge \frac{\log (0.2)}{\log (125)}$$

Таким образом, график функции $y={0.2}^{1/x}$ не поднимается выше $y=125$ при значениях $x$, удовлетворяющих условию $x\ge \frac{\log (0.2)}{\log (125)}$.