Чтобы найти значения \( x \), при которых график функции \( y = 0.2^{1/x} \) не поднимается выше \( y = 125 \), необходимо решить неравенство:
\[ 0.2^{1/x} \leq 125 \]
Давайте найдем значения \( x \), удовлетворяющие данному неравенству.
1. Сначала возведем обе стороны неравенства в степень \( x \) для избавления от знамени и упрощения:
\[ 0.2 \leq 125^x \]
2. Теперь найдем логарифм обеих сторон неравенства по основанию 10:
\[ \log(0.2) \leq \log(125^x) \]
3. Применим свойство логарифмов: \( \log(a^b) = b \cdot \log(a) \) и упростим выражение:
\[ \log(0.2) \leq x \cdot \log(125) \]
4. Теперь найдем значение \( x \), деля левую и правую части неравенства на \( \log(125) \):
\[ \frac{\log(0.2)}{\log(125)} \leq x \]
5. Вычислим значение в левой части неравенства:
\[ x \geq \frac{\log(0.2)}{\log(125)} \]
Таким образом, график функции \( y = 0.2^{1/x} \) не поднимается выше \( y = 125 \) при значениях \( x \), удовлетворяющих условию \( x \geq \frac{\log(0.2)}{\log(125)} \).
Yuriy 44
Чтобы найти значения \( x \), при которых график функции \( y = 0.2^{1/x} \) не поднимается выше \( y = 125 \), необходимо решить неравенство:\[ 0.2^{1/x} \leq 125 \]
Давайте найдем значения \( x \), удовлетворяющие данному неравенству.
1. Сначала возведем обе стороны неравенства в степень \( x \) для избавления от знамени и упрощения:
\[ 0.2 \leq 125^x \]
2. Теперь найдем логарифм обеих сторон неравенства по основанию 10:
\[ \log(0.2) \leq \log(125^x) \]
3. Применим свойство логарифмов: \( \log(a^b) = b \cdot \log(a) \) и упростим выражение:
\[ \log(0.2) \leq x \cdot \log(125) \]
4. Теперь найдем значение \( x \), деля левую и правую части неравенства на \( \log(125) \):
\[ \frac{\log(0.2)}{\log(125)} \leq x \]
5. Вычислим значение в левой части неравенства:
\[ x \geq \frac{\log(0.2)}{\log(125)} \]
Таким образом, график функции \( y = 0.2^{1/x} \) не поднимается выше \( y = 125 \) при значениях \( x \), удовлетворяющих условию \( x \geq \frac{\log(0.2)}{\log(125)} \).