Какие значения x приводят к тому, что у функции f(x)=x^3-3x^2+5 есть точки на ее графике, где касательные параллельны
Какие значения x приводят к тому, что у функции f(x)=x^3-3x^2+5 есть точки на ее графике, где касательные параллельны оси абсцисс?
Plamennyy_Zmey 42
Чтобы найти значения x, при которых касательная к графику функции f(x) параллельна оси абсцисс, нам нужно найти моменты, когда производная функции равна нулю. Касательная к графику будет параллельна оси абсцисс, когда производная функции равна 0, потому что это означает, что функция в этой точке не меняет свое значение.Функция f(x) = x^3 - 3x^2 + 5. Чтобы найти производную функции, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим:
f"(x) = (3x^2 - 6x)
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
3x^2 - 6x = 0
Факторизуем:
3x(x - 2) = 0
Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 2. Когда x = 0 или x = 2, касательная к графику функции f(x) будет параллельна оси абсцисс.
Обоснование этого заключается в том, что производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке. Когда производная равна нулю, это означает, что функция не меняет свое значение в этой точке, что приводит к параллельности касательной оси абсцисс.