Какие значения x приводят к тому, что значение функции f(x) = 4sin x/2 * cos x/2 - 1 равно?

Magicheskiy_Zamok

60

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения \(x\), при которых значение функции \(f(x)\) равно заданной величине.

Итак, у нас есть функция \(f(x) = 4\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right) - 1\).

Чтобы найти значения \(x\), для которых \(f(x)\) равно заданной величине, мы должны решить уравнение:

\[4\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right) - 1 = \text{заданное значение}\]

Для начала, давайте исключим число 1 из уравнения, чтобы получить более простую формулу.

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[4\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \text{заданное значение} + 1\]

Теперь, методом деления на два, мы можем привести углы синуса и косинуса к форме, которую легче решить.

\[2\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \text{заданное значение} + 1\]

Далее, мы можем использовать следующий тригонометрический тождество:

\[2\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \sin(x)\]

Наши уравнение принимает вид:

\[\sin(x) = \text{заданное значение} + 1\]

Теперь, чтобы найти значения \(x\), мы должны решить это уравнение.

Для этого мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус) на обеих сторонах:

\[x = \arcsin(\text{заданное значение} + 1)\]

Таким образом, значения \(x\), которые приводят к тому, что значение функции \(f(x)\) равно заданной величине, можно найти, вычислив арксинус от (\text{заданное значение} + 1).

Помните, что арксинус возвращает значения в радианах. Если вам нужно угол в градусах, преобразуйте его, умножив на \(180/\pi\).