Каков модуль разности векторов |a - b| и косинус угла α между векторами а и b? Ответ округлить до двух значащих цифр

Nikita

55

Чтобы ответ на эту задачу был понятен школьнику, я предоставлю подробное объяснение и пошаговое решение.

Для начала, давайте вспомним определение модуля разности векторов. Модуль разности векторов определяется как длина вектора, получаемого при вычитании одного вектора из другого. Обозначим это так:

|a - b| = |AB|,

где А и В - концы векторов a и b соответственно.

Для определения модуля разности векторов, нам нужно знать координаты концов векторов a и b. Когда мы имеем координаты концов векторов, мы можем применить формулу для вычисления длины вектора:

|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов вектора AB.

Теперь рассмотрим вектор a. Пусть его координаты - (x1, y1). Рассмотрим также вектор b. Пусть его координаты - (x2, y2).

Итак, теперь мы можем вычислить модуль разности векторов |a - b| следующим образом:

|a - b| = |AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Далее, рассмотрим косинус угла α между векторами a и b. Косинус угла α можно рассчитать, используя формулу:

cos α = (a · b) / (|a| * |b|),

где (a · b) - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - модули векторов a и b соответственно.

Рассмотрим сначала скалярное произведение векторов a и b. Скалярное произведение двух векторов a и b можно вычислить следующим образом:

(a · b) = x1 * x2 + y1 * y2.

Теперь мы можем рассчитать косинус угла α:

cos α = (x1 * x2 + y1 * y2) / (|a| * |b|).

Наконец, округлим наше решение до двух значащих цифр.

Теперь давайте нарисуем рисунок, чтобы наглядно представить векторы a и b:

     ^

b    |

     |

     |-----> a

На этом этапе я привел все возможные объяснения к данной задаче. Если вам нужна дополнительная информация или вы хотите задать другие вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!