Какие значения x удовлетворяют неравенству 2х/5-х+1/10+х-1/15>?

Огонек

31

Чтобы решить данное неравенство с переменной \(x\), вам нужно последовательно выполнить несколько шагов. Давайте начнем.

1. Сначала объединим все дроби с переменной \(x\) в одну дробь:
\(\frac{2x}{5} - \frac{x}{10} + \frac{x}{15} > \frac{1}{10}\).

2. Для удобства, найдем наименьшее общее кратное знаменателей дробей в левой части неравенства. Общими кратными \(5\), \(10\) и \(15\) является число \(30\). Умножим каждую дробь на подходящую дробь, чтобы знаменатель стал равным \(30\):
\(\frac{2x \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{x \cdot 2}{15 \cdot 2} > \frac{1}{10} \cdot 3\).

Получим:
\(\frac{12x}{30} - \frac{3x}{30} + \frac{2x}{30} > \frac{3}{30}\).

3. Теперь произведем вычисления внутри каждой дроби:
\(\frac{12x - 3x + 2x}{30} > \frac{3}{30}\).

Упростим:
\(\frac{11x}{30} > \frac{3}{30}\).

4. Обратите внимание, что знаменатель у обоих дробей равен \(30\), поэтому его можно сократить. Если две дроби имеют одинаковый знаменатель, их сравнение сокращается до сравнения числителей:
\(11x > 3\).

5. Теперь делим обе части неравенства на \(11\) для изолирования переменной \(x\):
\(x > \frac{3}{11}\).

Таким образом, множество всех значений \(x\), удовлетворяющих исходному неравенству, будет \((\frac{3}{11}, +∞)\).

Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то пояснить, пожалуйста, дайте мне знать!