Какие значения x удовлетворяют неравенству -x^2 + 6x - 5

Magicheskiy_Labirint

17

Хорошо, решим данное неравенство -x^2 + 6x - 5. Прежде чем начать, нам необходимо переписать неравенство в стандартной форме, то есть в виде \(ax^2 + bx + c \geq 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты.

В данном случае, у нас исходное неравенство имеет вид \(-x^2 + 6x - 5 \geq 0\).

Для начала, перепишем его в виде полного квадратного трехчлена. Мы знаем, что полный квадратный трехчлен имеет вид \((x - h)^2\), где \(h\) - середина между корнями уравнения. Применим этот метод к нашему неравенству:

\[
\begin{aligned}
-x^2 + 6x - 5 & = -(x^2 - 6x) - 5 \\
& = -(x^2 - 6x + 9 - 9) - 5 \\
& = -((x - 3)^2 - 9) - 5 \\
& = - (x - 3)^2 + 9 - 5 \\
& = - (x - 3)^2 + 4.
\end{aligned}
\]

Теперь мы видим, что исходная функция \(-x^2 + 6x - 5\) может быть записана в виде \(- (x - 3)^2 + 4\).

Для того чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие данному неравенству, мы должны найти значения, при которых \(- (x - 3)^2 + 4 \geq 0\).

Исходя из данного требования, нам надо найти значения \(x\), для которых \((x - 3)^2 \leq 4\).

Теперь, продолжим решение. Чтобы упростить неравенство, избавимся от отрицательного множителя и переместим константу на другую сторону:

\[
(x - 3)^2 \geq -4.
\]

Так как квадратный трехчлен всегда неотрицательный, то данное неравенство выполняется для всех \(x\). Ведь квадрат любого числа не может быть отрицательным. Таким образом, заданное неравенство удовлетворяется всеми значениями \(x\).

Таким образом, ответ на задачу: все значения \(x\) удовлетворяют данному неравенству.