АВС үшбұрышында А бұрышы 45° болатын жатады. АС қабырғасына АD=6см және DC=8см құраларының орнына кесінділер бөледі

Лия

2

Для решения этой задачи нам понадобится найти высоту треугольника из вершины А на сторону СD. Далее, мы сможем использовать высоту и основание треугольника для вычисления его площади.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника.
Для этого воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, согласно которому высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника.

Мы знаем, что угол А равен 45°, следовательно, угол АДС также равен 45°. Так как треугольник АДС прямоугольный, то угол С равен 90°.

Теперь мы можем использовать свойства треугольников и пропорции для нахождения высоты треугольника. Поэтому:

$$\frac{АД}{АС}=\frac{DH}{DC}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\frac{6}{14}=\frac{DH}{8}$$

Теперь перепишем пропорцию, чтобы найти DH:

$$6\cdot 8=14\cdot DH$$

$$DH=\frac{48}{14}\approx 3,43$$ см

Шаг 2: Найдем площадь треугольника АВС.
Найдем основание треугольника, то есть сторону AC. Мы уже знаем, что AC = AD + DC = 6 + 8 = 14 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot DH$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot 3,43$$

$$S\approx 24.01$$ см²

Значит, площадь треугольника АВС составляет около 24.01 см².