АВС үшбұрышында А бұрышы 45° болатын жатады. АС қабырғасына АD=6см және DC=8см құраларының орнына кесінділер бөледі

Лия

2

Для решения этой задачи нам понадобится найти высоту треугольника из вершины А на сторону СD. Далее, мы сможем использовать высоту и основание треугольника для вычисления его площади.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника.
Для этого воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, согласно которому высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника.

Мы знаем, что угол А равен 45°, следовательно, угол АДС также равен 45°. Так как треугольник АДС прямоугольный, то угол С равен 90°.

Теперь мы можем использовать свойства треугольников и пропорции для нахождения высоты треугольника. Поэтому:

\[\frac{АД}{АС} = \frac{DH}{DC}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{6}{14} = \frac{DH}{8}\]

Теперь перепишем пропорцию, чтобы найти DH:

\[6 \cdot 8 = 14 \cdot DH\]

\[DH = \frac{48}{14} \approx 3,43\] см

Шаг 2: Найдем площадь треугольника АВС.
Найдем основание треугольника, то есть сторону AC. Мы уже знаем, что AC = AD + DC = 6 + 8 = 14 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot DH\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 3,43\]

\[S \approx 24.01\] см²

Значит, площадь треугольника АВС составляет около 24.01 см².