Какие значения x являются корнями уравнения sinx⋅cosx=−√2/2sinx? Существуют ли значения x вида x=± °+ °n (где n∈z)?

Druzhok_8064

65

Конечно! Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

У нас дано уравнение: $\sin (x)\cdot \cos (x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin (x)$.

Давайте начнем с упрощения этого уравнения. Вынесем $\sin (x)$ слева и сократим его с обеих сторон: $\cos (x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Теперь мы должны найти значения $x$, для которых $\cos (x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

У нас есть информация о значениях тригонометрической функции косинуса на основе специальных углов. Заметим, что $\frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствует значению косинуса $\frac{\pi }{4}$, так как $\cos (\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Таким образом, мы можем записать первое возможное значение $x$: $x_1=\frac{\pi }{4}$.

Но также мы должны учесть другие возможные значения, которые удовлетворяют данному условию. Мы знаем, что значение косинуса является периодической функцией с периодом $2\pi$, поэтому мы можем добавить или отнять любое кратное $2\pi$ к $x_1$, чтобы получить другие возможные значения.

Таким образом, в общем виде мы можем записать возможные значения $x$ в виде $x=\frac{\pi }{4}+2n\pi$, где $n$ - целое число.

В вашем вопросе вы спрашиваете, существуют ли значения $x$ вида $x=\pm \frac{\pi }{4}+2n\pi$?

Ответ: Да, существуют значения $x$ вида $x=\pm \frac{\pi }{4}+2n\pi$, где $n$ - целое число. Эти значения являются корнями уравнения $\sin (x)\cdot \cos (x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin (x)$.

Надеюсь, что это решение было для вас понятным и полностью отвечает на ваш вопрос.