Какие значения x являются корнями уравнения sinx⋅cosx=−√2/2sinx? Существуют ли значения x вида x=± °+ °n (где n∈z)?

Druzhok_8064

65

Конечно! Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

У нас дано уравнение: \(\sin(x) \cdot \cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x)\).

Давайте начнем с упрощения этого уравнения. Вынесем \(\sin(x)\) слева и сократим его с обеих сторон: \(\cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь мы должны найти значения \(x\), для которых \(\cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

У нас есть информация о значениях тригонометрической функции косинуса на основе специальных углов. Заметим, что \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) соответствует значению косинуса \(\frac{\pi}{4}\), так как \(\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Таким образом, мы можем записать первое возможное значение \(x\): \(x_1 = \frac{\pi}{4}\).

Но также мы должны учесть другие возможные значения, которые удовлетворяют данному условию. Мы знаем, что значение косинуса является периодической функцией с периодом \(2\pi\), поэтому мы можем добавить или отнять любое кратное \(2\pi\) к \(x_1\), чтобы получить другие возможные значения.

Таким образом, в общем виде мы можем записать возможные значения \(x\) в виде \(x = \frac{\pi}{4} + 2n\pi\), где \(n\) - целое число.

В вашем вопросе вы спрашиваете, существуют ли значения \(x\) вида \(x = \pm \frac{\pi}{4} + 2n\pi\)?

Ответ: Да, существуют значения \(x\) вида \(x = \pm \frac{\pi}{4} + 2n\pi\), где \(n\) - целое число. Эти значения являются корнями уравнения \(\sin(x) \cdot \cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x)\).

Надеюсь, что это решение было для вас понятным и полностью отвечает на ваш вопрос.