Сколько головок сыра хранилось в погребе, если ночью мышки съели 10 головок сыра поровну, затем через ночь 11 мышек

Magnitnyy_Zombi

22

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом, чтобы все было понятно.

Пусть исходно в погребе было \( x \) головок сыра.

В первую ночь мышки съели 10 головок сыра поровну. Таким образом, осталось \( x - 10 \) головок сыра.

На следующую ночь к погребу пришло 11 мышек. Каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем предыдущая ночь. Если в первую ночь мышки съели \( n \) головок сыра, то во вторую мышки съели \( \frac{n}{2} \) головок сыра.

Таким образом, после второй ночи в погребе осталось \( x - 10 - \frac{x - 10}{2} \) головок сыра.

Мы можем упростить это выражение.

Сначала найдем величину \( \frac{x - 10}{2} \). Для этого нужно разделить количество головок сыра, которое осталось после первой ночи, на 2:

\[
\frac{x - 10}{2} = \frac{x}{2} - 5
\]

Теперь вычтем это значение из количества головок сыра после первой ночи:

\[
x - 10 - \left(\frac{x}{2} - 5\right) = x - \frac{x}{2} - 10 + 5 = \frac{x}{2} - 5
\]

Таким образом, после второй ночи в погребе осталось \( \frac{x}{2} - 5 \) головок сыра.

Но нам известно, что после второй ночи съели все оставшиеся головки сыра. То есть, количество головок сыра после второй ночи равно нулю:

\[
\frac{x}{2} - 5 = 0
\]

Чтобы найти значение \( x \), решим это уравнение:

\[
\frac{x}{2} - 5 = 0 \implies \frac{x}{2} = 5 \implies x = 2 \cdot 5 = 10
\]

Итак, в погребе изначально хранилось 10 головок сыра.

Проверим наше решение:

В первую ночь мышки съели 10 головок сыра, осталось \( 10 - 10 = 0 \) головок сыра.

Во вторую ночь 11 мышек съели оставшийся сыр. Каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем предыдущая ночь. То есть первая мышка съела 0 головок сыра, вторая мышка съела 0 головок сыра, и так далее. Все мышки вместе съели 0 головок сыра.

Таким образом, все верно. В погребе изначально хранилось 10 головок сыра.