Какие знаки + или - следует использовать для размещения между числами 123456789, чтобы получить

Магнитный_Марсианин_9892

41

Чтобы получить число, которое делится на 7, нам нужно использовать знаки "+" и "-" между числами 123456789 таким образом, чтобы сумма всех чисел с "+", минус сумма всех чисел с "-", была кратна 7.

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Сначала создадим все комбинации знаков "+" и "-" между числами 123456789. У нас будет 8 мест, где мы можем расположить один из двух знаков, что означает, что у нас есть всего \(2^8 = 256\) возможных комбинаций знаков.

2. Далее, для каждой комбинации знаков, вычислим сумму всех чисел с "+" и сумму всех чисел с "-". Заодно учтем исходное число 123456789.

3. После вычисления суммы всех чисел с "+" и суммы всех чисел с "-", проверим, кратна ли разность между суммой с "+" и суммой с "-" числу 7. Если да, то это будет нашим ответом.

Давайте решим эту задачу на практике:

1. Создадим все возможные комбинации знаков "+" и "-":

\[
\begin{align*}
&++++++++ \\
&+++++++ - \\
&++++++ +- \\
&+++++ ++- \\
&++++ +-+ \\
&+++ -++- \\
&+++- +-- \\
&++ -+++ \\
&+ ++-++ \\
&- ++++ \\
&+++ -++ \\
&++++ +- \\
&+++++ ++- \\
&++++++ +- \\
&+++++++ - \\
&++++++++ \\
\end{align*}
\]

2. Теперь посчитаем сумму всех чисел с "+" и сумму всех чисел с "-":

\[
\begin{align*}
&64 - 63 = 1 \\
&64 - 63 - 62 + 61 - 60 + 59 - 58 + 57 - 56 + 55 - 54 + 53 - 52 + 51 - 50 + 49 - 48 = -3 \\
&64 - 63 - 62 + 61 - 60 + 59 - 58 + 57 - 56 + 55 - 54 + 53 - 52 + 51 - 50 + 49 - 48 + 47 = 4 \\
&\text{... и так далее для каждой комбинации знаков.}
\end{align*}
\]

3. Проверим, кратна ли разность между суммой с "+" и суммой с "-" числу 7. Если да, то это будет нашим ответом.

В нашем случае мы видим, что сумма чисел с "+" и сумма чисел с "-" для комбинации "++++ -++" равна 7, что делится на 7. Поэтому правильный ответ:
\[123456789 + 1 - 2 - 3 - 4 + 5 - 6 - 7 + 8 - 9 = 123456790\]

Таким образом, мы использовали "+" и "-" между числами 123456789, чтобы получить число 123456790.