Каким алгоритмом можно найти наибольший общий делитель чисел 128? Выразите его в виде блок-схемы и на алгоритмическом

Смешарик_3409

22

Хорошо, давайте начнем с объяснения алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, а затем разработаем блок-схему и алгоритмический код на компьютере.

Алгоритм Евклида основан на принципе последовательного вычитания. Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел \(a\) и \(b\), мы вычитаем меньшее число из большего до тех пор, пока не получим два равных числа. Это равное число и будет наибольшим общим делителем.

Теперь давайте представим этот алгоритм в виде блок-схемы:

\[
\begin{align*}
&\text{Начало}\\
&\quad \downarrow\\
&\text{Ввод чисел } a \text{ и } b\\
&\quad \downarrow\\
&\text{Пока } a \neq b \text{, выполнять:}\\
&\quad \downarrow\\
&\quad \text{Если } a > b, \text{ то } a \leftarrow a - b\\
&\quad \downarrow\\
&\quad \text{Иначе, } b \leftarrow b - a\\
&\quad \downarrow\\
&\text{Вывод наибольшего общего делителя } \text{НОД}(a, b)\\
&\quad \downarrow\\
&\text{Конец}
\end{align*}
\]

Теперь реализуем этот алгоритм на алгоритмическом языке для компьютера, например, на Python:

python

def наибольший_общий_делитель(a, b):

    while a != b:

        if a > b:

            a = a - b

        else:

            b = b - a

    return a



a = 128

b = Число, введенное пользователем



# Вызов функции и вывод результата

нод = наибольший_общий_делитель(a, b)

print("Наибольший общий делитель числа 128 и", b, "равен", нод)

Для проведения трассировки алгоритма Евклида для нахождения НОД чисел, давайте предположим, что мы вводим число 48 в качестве второго числа. Тогда шаги алгоритма будут следующими:

- \(a = 128, b = 48\)
- Так как \(a\) больше \(b\), мы вычитаем \(b\) из \(a\): \(a = 128 - 48 = 80\)
- \(a = 80, b = 48\)
- Так как \(a\) больше \(b\), мы вычитаем \(b\) из \(a\): \(a = 80 - 48 = 32\)
- \(a = 32, b = 48\)
- Так как \(b\) больше \(a\), мы вычитаем \(a\) из \(b\): \(b = 48 - 32 = 16\)
- \(a = 32, b = 16\)
- Так как \(a\) больше \(b\), мы вычитаем \(b\) из \(a\): \(a = 32 - 16 = 16\)
- \(a = 16, b = 16\)

Таким образом, наибольший общий делитель числа 128 и 48 равен 16.

Вот и все! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.