Каким методом можно решить данную систему уравнений? Какие будут значения переменных u и m после решения? Ответить

Vadim_3965

58

Конечно! Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Рассмотрим оба варианта:

Метод подстановки:
1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим переменную u через m:
\[u = 3m + 5\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:
\[4(3m + 5) - 5m = 23\]

3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
\[12m + 20 - 5m = 23\]
\[7m + 20 = 23\]
\[7m = 3\]
\[m = \frac{3}{7}\]

4. Теперь, чтобы найти значение переменной u, подставим найденное значение m в выражение u = 3m + 5:
\[u = 3\left(\frac{3}{7}\right) + 5\]
\[u = \frac{9}{7} + 5\]
\[u = \frac{9}{7} + \frac{35}{7}\]
\[u = \frac{44}{7}\]

Таким образом, после решения данной системы уравнений значения переменных u и m будут соответственно: \[u = \frac{44}{7}\] и \[m = \frac{3}{7}\].

Метод сложения/вычитания:
1. Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:
\[4u = 12m + 20\]

2. Затем вычтем второе уравнение из первого:
\[4u - (5m + 4) = 23\]
\[4u - 5m - 4 = 23\]
\[4u - 5m = 27\]

3. Теперь умножим второе уравнение на 4 и сложим его с полученным выражением:
\[4(5m + 4) + (4u - 5m) = 27\]
\[20m + 16 + 4u - 5m = 27\]
\[15m + 4u + 16 = 27\]
\[15m + 4u = 11\]

4. Затем решим полученное уравнение относительно переменной u. Например, выразим u через m:
\[u = \frac{11 - 15m}{4}\]

5. Теперь найдем значение переменной m, подставив полученное выражение в любое из исходных уравнений. Например, возьмем первое уравнение:
\[\frac{3}{7} = 3m + 5\]
\[3m = \frac{3}{7} - 5\]
\[3m = \frac{3 - 35}{7}\]
\[3m = \frac{-32}{7}\]
\[m = \frac{-32}{21}\]

6. Теперь, чтобы найти значение переменной u, подставим найденное значение m в выражение u = \(\frac{11 - 15m}{4}\)
\[u = \frac{11 - 15\left(\frac{-32}{21}\right)}{4}\]
\[u = \frac{11 + \frac{480}{21}}{4}\]
\[u = \frac{11 + \frac{80}{3}}{4}\]
\[u = \frac{33 + 80}{12}\]
\[u = \frac{113}{12}\]

Таким образом, после решения данной системы уравнений значения переменных u и m будут соответственно: \[u = \frac{113}{12}\] и \[m = \frac{-32}{21}\].