У вас есть 3 партии электроламп. Вероятности того, что лампа проработает заданное время, равны соответственно 0,7

Глория

66

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу полной вероятности. Давайте посмотрим на пошаговое решение этой задачи.

Шаг 1: У нас есть 3 партии электроламп с вероятностями проработки времени 0,7, 0,8 и 0,9 соответственно.

Шаг 2: Обозначим событие A: "Выбрана лампа из первой партии", событие B: "Выбрана лампа из второй партии" и событие C: "Выбрана лампа из третьей партии".

Шаг 3: Нам также известны априорные вероятности событий P(A), P(B) и P(C), которые равны 1/3, так как каждая партия содержит одинаковое количество ламп.

Шаг 4: Пусть событие D обозначает "Лампа проработает заданное время". Нам известны условные вероятности P(D|A), P(D|B) и P(D|C), которые равны 0,7, 0,8 и 0,9 соответственно.

Шаг 5: Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности: P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C) * P(D|C).

Теперь, подставим известные значения и рассчитаем вероятность того, что случайно выбранная лампа проработает заданное время.

\[P(D) = \frac{1}{3} \times 0,7 + \frac{1}{3} \times 0,8 + \frac{1}{3} \times 0,9\]