Каким множителем нужно умножить векторы, чтобы получились правильные равенства, и как называется пара векторов

Yan_2296

41

Для начала, давайте рассмотрим понятие умножения векторов. Умножение векторов - это операция, в результате которой получается новый вектор. Одним из способов умножения векторов является скалярное произведение, которое находится как произведение модулей векторов и косинуса угла между ними.

\[
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}| \cdot \cos(\theta)
\]

где \(\mathbf{A}\) и \(\mathbf{B}\) - два вектора, \(|\mathbf{A}|\) и \(|\mathbf{B}|\) - их модули, \(\theta\) - угол между ними.

Теперь перейдем к задаче. Для того чтобы получить правильное равенство, необходимо умножить векторы на такой множитель, чтобы скалярное произведение было равно 1. Давайте рассмотрим несколько случаев.

1. Идентичные векторы: если у нас есть два идентичных вектора, то угол между ними будет равен 0 градусов. Таким образом, чтобы получить скалярное произведение, равное 1, необходимо умножить вектор на 1.

2. Антипараллельные векторы: если у нас есть два антипараллельных вектора, то угол между ними будет равен 180 градусов. В данном случае, чтобы получить скалярное произведение, равное 1, необходимо умножить один из векторов на -1.

3. Сонаправленные и противонаправленные векторы: в данных случаях угол между векторами может быть любым, но для получения скалярного произведения, равного 1, необходимо правильно подобрать множитель. Для этого можно найти косинус угла между векторами и умножить один из векторов на обратное значение косинуса:

\[
\mathbf{B} = \frac{{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}}{{|\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}|}}
\]

Таким образом, мы получим вектор \(\mathbf{B}\) такой, что \(\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = 1\).

В каждом из этих случаев используется определенный множитель, чтобы получить правильное равенство. Пара идентичных векторов известна как идентичная пара, пара антипараллельных векторов - антипараллельная пара, пара сонаправленных векторов - сонаправленная пара, а пара противонаправленных векторов - противонаправленная пара.