Касательная AD проведена к окружности. Длина AD составляет 10 см. Длина отрезка AB равна 4 см. Определите длину отрезка

Yagoda

52

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство касательной к окружности, которое гласит: касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикулярной радиусу, проведенному в эту же точку.

Дано, что отрезок AD является касательной к окружности, значит, точка D является точкой касания.

Также дано, что длина отрезка AB равна 4 см.

Давайте проведем радиус окружности OC и обозначим его длину как \(r\) см. Таким образом, отрезок OC будет радиусом окружности.

Согласно свойству касательной, отрезок AD перпендикулярен радиусу OC, а значит, угол ADO прямой. В треугольнике ODC угол DOC также прямой (так как это угол на дуге окружности, опирающейся на отрезок DC).

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник ADO с прямым углом в точке O и сторонами AD и OA (радиусом).

Известно, что длина отрезка AD равна 10 см. Для решения задачи, мы должны выразить длину отрезка VC через известные значения.

Сначала найдем длину отрезка OA. Мы знаем, что \(AO = r\), а длину отрезка AD равна 10 см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADO можем записать следующее:

\[
OA^2 + AD^2 = OD^2
\]

\[
r^2 + 10^2 = OD^2
\]

Теперь найдем длину отрезка OC. Мы знаем, что OD равно \(r - 4\) (так как OD состоит из радиуса \(r\) и отрезка AB, длина которого равна 4 см). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ODC можем записать следующее:

\[
OC^2 = OD^2 + DC^2
\]

\[
OC^2 = (r-4)^2 + 4^2
\]

Теперь у нас есть выражение для квадрата длины отрезка OC.

Нам осталось лишь найти длину отрезка VC. Отрезок VC равен разности длины отрезка OC и длины отрезка OV (так как VC получается вычитанием отрезка VO из OC).

Однако, длина отрезка OV равна длине отрезка OA (так как \(ОV\) и \(OA\) - это два радиуса окружности), то есть \(OV = OA = r\).

Таким образом, длина отрезка VC равна:

\[
VC = OC - OV = OC - r = \sqrt{(r-4)^2 + 4^2} - r
\]

Теперь мы можем выразить длину отрезка VC через \(r\).

Задача полностью решена! Теперь давайте найдем точное значение длины отрезка VC.