Каким образом и насколько изменилась внутренняя энергия газа при переходе из состояния 1 в состояние

Радужный_День

43

Чтобы определить, как изменяется внутренняя энергия газа при переходе из состояния 1 в состояние 2, рассмотрим представленный график.

\[INSERT GRAPH\]

На графике мы видим горизонтальную ось, представляющую объем газа (V), и вертикальную ось, представляющую давление газа (P). Переход из состояния 1 в состояние 2 происходит при постоянной температуре, что означает, что мы имеем дело с изотермическим процессом.

Для определения изменения внутренней энергии газа, воспользуемся формулой:

\[\Delta U = Q - W\]

Где \(\Delta U\) обозначает изменение внутренней энергии, \(Q\) обозначает тепловую энергию, переданную газу, и \(W\) обозначает работу, совершенную газом.

В изотермическом процессе, работа, совершенная газом, можно выразить следующим образом:

\[W = -\int_{V_1}^{V_2} P \, dV\]

Где \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа в состояниях 1 и 2 соответственно. Для удобства, интеграл можно решить при помощи графика, если знаем величину площади, ограниченной кривой графика.

Зная, что работа является отрицательной, так как газ расширяется при переходе из состояния 1 в состояние 2, найдем величину работы, используя график и формулу для площади:

\[W = -P \cdot \Delta V\]

Где \(\Delta V = V_2 - V_1\) обозначает изменение объема газа. Измерим эту величину на графике и определим соответствующее давление \(P\).

Теперь рассмотрим тепловую энергию \(Q\). В изотермическом процессе тепло передается газу и сохраняется его температура. При изотермическом переходе элементарный перенос тепла \(\delta Q\) очень близок к \(P \, dV\), и поэтому тепловая энергия может быть записана следующим образом:

\[Q = -W\]

Таким образом, тепловая энергия, переданная газу, противоположна работе, выполненной газом. Следовательно, \(Q = W\).

Из формулы \(\Delta U = Q - W\) и того факта, что \(Q = W\), получаем:

\[\Delta U = Q - W = W - W = 0\]

Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 2 внутренняя энергия газа не изменяется (\(\Delta U = 0\)).

Обратите внимание, что данное объяснение было основано на предположении, что процесс является идеальным изотермическим процессом. Если бы процесс был не идеальным изотермическим, изменение внутренней энергии газа могло бы быть отличным от нуля.