Нужно обосновать, что угол падения луча света не влияет на относительный показатель преломления n21 для двух данных

Григорий_2067

49

Для обоснования того, что угол падения луча света не влияет на относительный показатель преломления n21 для двух данных сред, можно использовать закон Снеллиуса.

Закон Снеллиуса утверждает, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред:

\[
\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Где:
\(\theta_1\) - угол падения луча на границу раздела сред,
\(\theta_2\) - угол преломления луча после прохождения границы раздела сред,
\(n_1\) - показатель преломления первой среды,
\(n_2\) - показатель преломления второй среды.

Для доказательства утверждения, что угол падения луча света не влияет на относительный показатель преломления n21, можно рассмотреть две среды с одинаковым показателем преломления n. Пусть угол падения луча составляет \(\theta_1\) на границе раздела сред, тогда по закону Снеллиуса:

\[
\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n}}{{n}}
\]

Угол преломления \(\theta_2\) будет равен углу падения \(\theta_1\), поскольку показатель преломления одинаков для двух сред. То есть:

\[
\sin \theta_1 = \sin \theta_2
\]

Запишем теперь это равенство в виде тригонометрической формулы:

\[
\sin \theta_1 = \sin (\pi - \theta_1)
\]

Используя формулу синуса разности углов, получаем:

\[
\sin \theta_1 = \sin \pi \cos \theta_1 - \cos \pi \sin \theta_1
\]

Учитывая, что \(\sin \pi = 0\) и \(\cos \pi = -1\), получаем:

\[
\sin \theta_1 = 0 - (-1) \sin \theta_1
\]
\[
\sin \theta_1 = \sin \theta_1
\]

Таким образом, мы доказали, что угол падения луча света не влияет на относительный показатель преломления n21 для двух данных сред. Независимо от угла падения луча, отношение синусов угла падения и преломления будет оставаться неизменным при одинаковых показателях преломления сред. Это свидетельствует о том, что угол падения луча не оказывает влияния на изменение относительного показателя преломления между двумя средами.